अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) प्रश्नसंच: मागील वर्षांचे सर्व PYQs व उत्तरे
अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) विषयातील सर्व घटकवार मागील वर्षांचे प्रश्न (PYQs), अचूक उत्तरे आणि सविस्तर स्पष्टीकरणासह सराव करा.
एका माणसाने बँकेकडून द. सा. द. शे. 12% सरळ व्याजाने कर्ज घेतले. 3 वर्षांनंतर त्याने रुपये 5,400 सरळ व्याज फेडले. तर त्याने घेतलेल्या कर्जाची रक्कम किती?
A man took a loan from a bank at the rate of 12% p.a. simple interest. After 3 years, he had to pay Rs. 5,400 as interest. Find the amount borrowed by him.
रुपये 12,000
Rs 12,000
रुपये 20,000
20,000 rupees
रुपये 15,000
Rs 15,000
रुपये 10,500
Rs 10,500
सरळव्याज = (P × R × N) / 100. 5,400 = (P × 12 × 3) / 100. P = (5400 × 100) / 36 = ₹ 15,000.
Simple Interest = (P × R × T) / 100. 5,400 = (P × 12 × 3) / 100 ⇒ P = ₹15,000.
एका संख्येतून 8 वजा करून येणाऱ्या वजाबाकीला 8 ने भागल्यास भागाकार 2 येतो, तर त्याच मूळ संख्येतून 4 वजा करून येणाऱ्या संख्येस 4 ने भागल्यास किती उत्तर येईल?
When 8 is subtracted from a number and the difference is divided by 8, the quotient is 2. If 4 is subtracted from the original number and the result is divided by 4, what will be the quotient?
24
24
6
6
5
5
12
12
योग्य उत्तर पर्याय (C) 5 आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. समजा मूळ संख्या x आहे.
पहिल्या अटीनुसार: (x - 8) / 8 = 2
x - 8 = 16
x = 16 + 8 = 24 (मूळ संख्या = 24).
२. आता दुसऱ्या अटीनुसार क्रिया करू:
(24 - 4) / 4 = 20 / 4 = 5.
म्हणून उत्तर 5 येईल.
The correct answer is Option (C) 5.
Step-by-step Solution:
1. Let the original number be x.
Given: (x - 8) / 8 = 2 ⇒ x - 8 = 16 ⇒ x = 24.
2. Now perform the requested operation on 24:
(24 - 4) / 4 = 20 / 4 = 5.
Hence, the answer is 5.
दोन निष्पक्ष फासे (Fair Dice) एकाच वेळी फेकल्यास, त्यांच्या वरच्या पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज तंतोतंत '७' येण्याची संभाव्यता (Probability) किती?
When two fair dice are thrown simultaneously, what is the probability that the sum of the numbers appearing on top is 7?
1/6
1/6 (6/36 = 1/6)
1/5
1/5
11/36
11/36
7/36
7/36
योग्य उत्तर पर्याय (A) 1/6 आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. दोन फाशांचे एकूण संभाव्य परिणाम n(S) = ६ × ६ = ३६.
२. बेरीज ७ देणारे अनुकूल परिणाम:
A = {(१,६), (२,५), (३,४), (४,३), (५,२), (६,१)} ⇒ n(A) = ६.
३. संभाव्यता P(A) = ६ / ३६ = १/६.
म्हणून बेरीज ७ येण्याची संभाव्यता १/६ आहे.
The correct answer is Option (A) 1/6.
Step-by-step Solution:
Total outcomes = 36. Outcomes with sum 7 = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} = 6.
Probability = 6 / 36 = 1/6.
Hence, option (A) is correct.
खालीलपैकी एका संख्येतून 7 हा अंक 11 वेळा वजा केल्यास बाकी 6 उरते , तर ती संख्या कोणती ?
85
83
73
71
7 हा अंक 11 वेळा वजा केला म्हणजेच एकूण 7 × 11 = 77 वजा केले. ती संख्या x मानल्यास: x - 77 = 6 => x = 77 + 6 = 83.
एकाच गतीने काम करणारे १० कामगार एक बांधकाम करण्यासाठी नेमण्यात आले. दुसऱ्या दिवशी २ कामगार काम सोडून गेले, तिसऱ्या दिवशी आणखी २ कामगार सोडून गेले आणि काम पूर्ण होईपर्यंत अशीच घट सुरू राहिली. त्यामुळे काम पूर्ण होण्यासाठी आणखी २ दिवस जास्त लागले. जर १० कामगारांनी सर्व दिवस काम केले असते तर काम पूर्ण होण्यासाठी लागणाऱ्या दिवसांची संख्या निवडा.
10 workers working with same speed were deployed to construct a structure. 2 workers left on the 2nd day, another 2 left on the 3rd day and this went on till the work is completed. As a result 2 more days were needed to complete the work. Select the number of days that were needed if 10 workers worked for all days.
२
2
३
3
४
4
५
5
समजा १० कामगारांना काम करण्यासाठी $D$ दिवस लागतात, म्हणून एकूण काम = $10D$ कामगार-दिवस. गळतीनुसार काम $D + 2$ दिवस चालले: दिवस १: १०, दिवस २: ८, दिवस ३: ६, दिवस ४: ४, दिवस ५: २ (एकूण ५ दिवस म्हणजे $D = 3$, $D+2 = 5$). कामाची बेरीज: $१० + ८ + ६ + ४ + २ = ३०$. १० कामगारांनी सतत काम केल्यास लागणारे दिवस = $३० / १० = ३$ दिवस.
Let required days with all workers be $D$, so Total Work = $10D$. With workers leaving daily, work took $D + 2$ days. For $D = 3$ (5 total days): Work done = $10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30$ man-days. $10D = 30 \implies D = 3$ days.
एका 16,000 रुपये किमतीच्या यंत्राची किंमत दरवर्षी 5% नी कमी होते. तर दोन वर्षांनंतर त्याची किंमत किती?
The value of machine decreases at the rate of 5% every year. If the value of machine is Rs. 16,000, what will it be after two years?
15,400 रु.
15,400 Rs.
13,640 रु.
13,640 Rs.
14,440 रु.
14,440 Rs.
15,540 रु.
15,540 Rs.
2 वर्षांनंतरची किंमत = 16,000 × (1 - 5/100)² = 16,000 × (0.95)² = 16,000 × 0.9025 = ₹ 14,440.
Value after 2 years = 16,000 × (1 - 0.05)² = 16,000 × 0.9025 = ₹14,440.
जर एक काम 10 माणसे दर दिवशी 2 तास, यांप्रमाणे 5 दिवसांत पूर्ण करतात, तर तेच काम 2 माणसे दिवसातून 5 तास करतील, तर त्यांना किती दिवस लागतील?
If 10 people can do a piece of work in 5 days, working 2 hours a day, how long will 2 people take to do the same work, working 5 hours a day?
8
8
5
5
10
10
12
12
योग्य उत्तर पर्याय (c) 10 दिवस आहे. कामाचे सूत्र: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ दिलेले मूल्य: $M_1 = 10, D_1 = 5, H_1 = 2$ $M_2 = 2, H_2 = 5, D_2 = ?$ $10 \times 5 \times 2 = 2 \times D_2 \times 5$ $100 = 10 \times D_2$ $D_2 = 100 / 10 = 10$ दिवस.
The correct answer is Option (c) 10. Formula: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ Given: $M_1 = 10, D_1 = 5, H_1 = 2$ and $M_2 = 2, H_2 = 5$ $10 \times 5 \times 2 = 2 \times D_2 \times 5$ $100 = 10 \times D_2 \implies D_2 = 10$ days.
8, 12 आणि 15 या तिन्ही संख्यांनी निःशेष भाग जाणारी लहानात लहान पूर्ण वर्ग संख्या कोणती?
What is the smallest perfect square number that is completely divisible by 8, 12, and 15?
2200
2200
3600
3600
1660
1660
1240
1240
योग्य उत्तर पर्याय (B) 3600 आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. आधी 8, 12, 15 चा लसावि (LCM) काढू:
• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3
• 15 = 3 × 5
लसावि = 2³ × 3 × 5 = 120.
२. आता लसाविचे अवयव पाहू: 2³ × 3¹ × 5¹.
पूर्ण वर्ग बनवण्यासाठी प्रत्येक अवयवाचा घातांक सम (Even) असावा लागतो. म्हणून 2, 3 आणि 5 ने गुणावे लागेल (2 × 3 × 5 = 30 ने गुणावे लागेल):
लहानात लहान वर्ग संख्या = 120 × 30 = 3600 (जी 60 चा वर्ग आहे).
म्हणून उत्तर 3600 येईल.
The correct answer is Option (B) 3600.
Step-by-step Solution:
1. Find the LCM of 8, 12, and 15:
Prime factors: 8 = 2³, 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5.
LCM = 2³ × 3¹ × 5¹ = 120.
2. To make 120 a perfect square, all exponents in the prime factorization must be even:
Required multiplier = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30.
Smallest square = 120 × 30 = 3600 (which is 60²).
Hence, 3600 is the correct answer.
१५ मजूर रोज ८ तास काम करून एक काम १२ दिवसांत पूर्ण करतात. तर तेच काम २० मजूर रोज ६ तास काम करून किती दिवसांत पूर्ण करतील?
15 laborers working 8 hours a day finish a piece of work in 12 days. In how many days can 20 laborers complete the same work working 6 hours a day?
8 दिवस
8 days
10 दिवस
10 days
12 दिवस
12 days (१२ दिवस)
14 दिवस
14 days (Official key designation)
योग्य उत्तर पर्याय (D) 14 (किंवा गणितीयदृष्ट्या C 12) आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. सूत्र: M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂.
१५ × १२ × ८ = २० × D₂ × ६
१,४४० = १२० × D₂
D₂ = १,४४० / १२० = १२ दिवस.
२. अधिकृत प्रश्नपत्रिकेतील उत्तरतालिकेनुसार पर्याय (D) १४ नोंदवला आहे.
दोन्ही दृष्टिकोन येथे स्पष्ट केले आहेत.
The correct answer is Option (D) 14 (mathematically C 12).
Step-by-step Solution:
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ ⇒ 15 × 12 × 8 = 20 × D₂ × 6 ⇒ D₂ = 1440 / 120 = 12 days.
The official key records option (D).
Both aspects are presented.
मी मनात एक संख्या धरली , त्याच्यामध्ये 35 मिळविले व आलेल्या बेरजेस 14 ने भागले तेव्हा 5 आले , तर ती संख्या कोणती ?
25
45
35
55
ती संख्या x मानू. (x + 35) / 14 = 5 => x + 35 = 70 => x = 70 - 35 = 35.