#25📅 MPSC Group B Mains 2025 - Paper 2 (सामान्य क्षमता चाचणी)(2025) +1 गुण

1 ते 101 पर्यंत असणाऱ्या नैसर्गिक सम संख्यांची बेरीज किती?

What is the addition of all even natural numbers from 1 to 101?

पर्याय (Options):

1275

2550

✓ योग्य उत्तर

2500

1270

✓ अधिकृत उत्तर: पर्याय b

📝सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):

योग्य उत्तर पर्याय २ (B) (2550) आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे (Key Points):
• मूळ संकल्पना: पहिल्या n क्रमवार नैसर्गिक सम संख्यांची (Even Numbers) बेरीज काढण्यासाठी S = n(n+1) हे सूत्र वापरतात, जेथे n ही त्या श्रेणीतील एकूण सम संख्यांची मोजदाद आहे.
• टप्प्याटप्प्याने विश्लेषण:
• १. श्रेणी निश्चित करणे: १ ते १०१ पर्यंतची श्रेणी दिली आहे.
• २. एकूण सम संख्या (n) शोधणे: या श्रेणीतील पहिली सम संख्या २ आणि शेवटची १०० आहे. १०० पर्यंत एकूण किती सम संख्या आहेत हे शोधण्यासाठी १०० ला २ ने भागा.
• n = (100)/(2) = 50.
• म्हणजेच, १ ते १०१ मध्ये एकूण ५० सम संख्या (२, ४, ६, ..., १००) आहेत.
• ३. सूत्राचा वापर:
• बेरीज = n(n + 1)
• बेरीज = 50(50 + 1)
• बेरीज = 50 × 51 = 2550
• पर्यायी पद्धत (अंकगणितीय श्रेढी):
• पहिले पद (a) = २, शेवटचे पद (l) = १००, पदांची संख्या (n) = ५०.
• बेरीज = (n)/(2) (a + l) = (50)/(2) (2 + 100) = 25 × 102 = 2550.
• निष्कर्ष: योग्य उत्तर २५५० आहे.
• महत्त्वाची टीप: पहिल्या n सम संख्यांची बेरीज = n(n+1) असते.

The correct answer is Option B (2550).

Key Points:
• Core Concept: The sum of the first n consecutive even natural numbers is given by the formula S = n(n+1), where n is the total count of even numbers in the range.
• Step-by-Step Analysis:
• 1. Identify the range: The range is from 1 to 101.
• 2. Find total even numbers (n): The even numbers in this range start from 2 and end at 100.
• To find how many even numbers there are up to 100, divide by 2.
• n = (100)/(2) = 50.
• So, there are exactly 50 even numbers (2, 4, 6, ..., 100).
• 3. Apply the formula:
• Sum = n(n + 1)
• Sum = 50(50 + 1)
• Sum = 50 × 51 = 2550
• Alternative Method (Arithmetic Progression):
• First term (a) = 2, Last term (l) = 100, Number of terms (n) = 50.
• Sum = (n)/(2) (a + l) = (50)/(2) (2 + 100) = 25 × 102 = 2550.
• Conclusion: The correct addition is 2550.
• Key Takeaway: Sum of first n even numbers = n(n+1).

📖 या घटकावरील सविस्तर अभ्यास नोट्स संख्याज्ञान, संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि व मसावि (Number System, Divisibility, LCM & HCF)

सर्व विषय नोट्स➔

या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'संख्याज्ञान, संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि व मसावि (Number System, Divisibility, LCM & HCF)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:

मोफत नोट्स ⏱️ 30 मि. वाचन

संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)

संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)...

वाचा➔

मोफत नोट्स ⏱️ 30 मि. वाचन

लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे

लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे या...

वाचा➔

१००% मोफत डाऊनलोडGoogle Play Store

या परीक्षेचे सर्व ५,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!

घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.

📲 ॲपमध्ये उघडा / डाऊनलोड टेस्ट सिरीज➔

←

मागील प्रश्न #24

एक विशिष्ट काम पूर्ण करण्यास मोहनला 15 दिवस लागतात तर तेच का...

पुढील प्रश्न #26

एका हॉलची लांबी 15 मीटर व रुंदी 12 मीटर आहे. जर हॉलच्या तळाच...

→

हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा

WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा

📑 MPSC Group B Mains 2025 - Paper 2 (सामान्य क्षमता चाचणी) इतर प्रश्न (More from this Paper)

संपूर्ण पेपर ➔

घरगुती उपभोगाला चालना देण्यासाठी प्राप्तिकरात घट करणे हे _______ याचे उदाहरण आहे.

उत्तर पहा ➔ 2

महाराष्ट्र मानवी विकास अहवाल 2012 अनुसार मानवी विकासाच्या खालीलपैकी कोणत्या निर्देशांकांमध्ये जिल्ह्यांतर्गत राज्यभर असमानता कायम आहे?
(a) उत्पन्न (b) अर्भक जीवन शक्यता (c) एकूण साक्षरता (d) स्थूल पटनोंदणी प्रमाण

उत्तर पहा ➔ 3

लोकसंख्या संक्रमण सिद्धांताच्या दुसऱ्या टप्प्यात मृत्यू दर कमी आणि _______ दिसून येतो.

उत्तर पहा ➔ 4

व्यापार चक्रातील आकुंचन या कालावधीत अर्थव्यवस्थेत खालीलपैकी कोणते बदल होतात?
(a) वस्तू व सेवांच्या किंमतीत वाढ
(b) वास्तविक GDP मधील घट
(c) रोजगारात घट
(d) गुंतवणुकीत घट

उत्तर पहा ➔ 5

शाश्वत विकास उद्दिष्टे (SDG) भारत निर्देशांक 2023-24 संदर्भात पुढील विधाने विचारात घ्या :
(a) या निर्देशांकाद्वारे सर्व राज्ये आणि केंद्रशासित प्रदेशांची शाश्वत विकास उद्दिष्टांच्या (SDGs) संदर्भातील प्रगती 113 निर्देशांकांच्या आधारे मोजली जाते, जी राष्ट्रीय निर्देशक ढाचा (NIF) शी सुसंगत आहे.
(b) प्रत्येक राज्य व केंद्रशासित प्रदेशासाठी सर्व 17 शाश्वत विकास उद्दिष्टांवर (SDGs) उद्दिष्टनिहाय गुण गणना केली जाते.
(c) एखाद्या राज्य किंवा केंद्रशासित प्रदेशाचा एकत्रित गुण क्रमांक (composite score) हा निर्देशांकात समाविष्ट असलेल्या SDGs वरील उद्दिष्टनिहाय गुणांचे एकत्रीकरण करून निश्चित केला जातो.
(d) या निर्देशांकात 0 गुण मिळणे म्हणजे त्या राज्याने किंवा केंद्रशासित प्रदेशाने मूल्यमापनातील SDG उद्दिष्टे पूर्णपणे साध्य केली आहेत असे दर्शविते.

उत्तर पहा ➔ 6

सहकारी विकास निधी (CDF) बद्दल योग्य विधान/ने कोणती आहेत?
(a) त्याची स्थापना नाबार्डने केली आहे.
(b) त्याची स्थापना 1993 मध्ये केली गेली.
(c) सहकारी पतसंस्थांचे मजबुतीकरण हे या योजनेचे एक उद्दिष्ट आहे.

उत्तर पहा ➔

📚 अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)

सर्व पहा ➔