#23📅 MPSC Group B Mains 2025 - Paper 2 (सामान्य क्षमता चाचणी)(2025) +1 गुण

जर एक वर्तुळ ABCD या आयताच्या सर्व शिरोबिंदुमधुन जात असेल. आयताची लांबी 8 सेमी, व रुंदी 6 सेमी. असेल तर त्या वर्तुळाची त्रिज्या _______ सेमी. असेल.

ABCD is a rectangle and A circle passes through all the vertices of the rectangle. If length of rectangle is 8 cm and breadth 6 cm, the radius of circle is _______ cm.

पर्याय (Options):

✓ योग्य उत्तर

2.5

✓ अधिकृत उत्तर: पर्याय b

📝सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):

योग्य उत्तर पर्याय २ (B) (5) आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे (Key Points):
• मूळ संकल्पना: जेव्हा एखादे वर्तुळ आयताच्या चारही शिरोबिंदूंमधून जाते, तेव्हा त्याला परिवर्तुळ (Circumscribed Circle) म्हणतात. भूमितीच्या नियमानुसार, आयताचा कर्ण (Diagonal) हाच त्या परिवर्तुळाचा व्यास (Diameter) असतो.
• गणितीय मांडणी:
• १. पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, लांबी (L) आणि रुंदी (B) असलेल्या आयताचा कर्ण (D) खालीलप्रमाणे काढतात: D = √(L² + B²)
• २. वर्तुळाची त्रिज्या (R) ही व्यासाच्या (कर्णाच्या) निम्मी असते: R = (D)/(2)
• गणन:
• दिलेले आहे: L = 8 सेमी, B = 6 सेमी.
• कर्ण D = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 सेमी.
• म्हणजेच वर्तुळाचा व्यास = १० सेमी.
• त्रिज्या R = (10)/(2) = 5 सेमी.
• निष्कर्ष: वर्तुळाची त्रिज्या ५ सेमी असेल.
• परीक्षेतील जलद पद्धत: पायथागोरसचे (३, ४, ५) हे त्रिकूट लक्षात ठेवा. येथे ६ आणि ८ हे ३ आणि ४ च्या दुप्पट आहेत, त्यामुळे कर्ण ५ च्या दुप्पट म्हणजेच १० असेल. त्रिज्या त्याच्या निम्मी म्हणजे ५ येते. तोंडी उत्तर काढता येते.
• महत्त्वाची टीप: आयताचा कर्ण हा नेहमी त्याच्या परिवर्तुळाचा व्यास असतो.

The correct answer is Option B (5).

Key Points:
• Core Concept: When a circle passes through all four vertices of a rectangle, it is called a circumscribed circle. A key geometric property is that the diagonal of the rectangle serves exactly as the diameter of the circumscribed circle.
• Mathematical Formulation:
• 1. The diagonal (D) of a rectangle with length (L) and breadth (B) is given by the Pythagorean theorem: D = √(L² + B²)
• 2. The radius (R) of the circle is half of its diameter (which is the diagonal): R = (D)/(2)
• Calculation:
• Given: L = 8 cm, B = 6 cm.
• Diagonal D = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.
• Diameter of the circle = 10 cm.
• Radius R = (10)/(2) = 5 cm.
• Conclusion: The radius of the circle is 5 cm.
• Exam Hack: Recognize the standard (3, 4, 5) Pythagorean triplet. Since 6 and 8 are multiples of 3 and 4 (by a factor of 2), the diagonal must be 5 × 2 = 10. The radius is half of that, instantly giving 5.
• Key Takeaway: Diagonal of an inscribed rectangle = Diameter of the outer circle.

📖 या घटकावरील सविस्तर अभ्यास नोट्स भूमिती, क्षेत्रमिती व पृष्ठफळ-घनफळ (Geometry & Mensuration - 2D & 3D)

सर्व विषय नोट्स➔

या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'भूमिती, क्षेत्रमिती व पृष्ठफळ-घनफळ (Geometry & Mensuration - 2D & 3D)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:

मोफत नोट्स ⏱️ 30 मि. वाचन

क्षेत्रमिती (Mensuration): २D आकृत्या (त्रिकोण, चौकोन, वर्तुळ) व ३D आकृत्या (घन, वृत्तचिती, शंकू, गोल) पृष्ठफळ-घनफळ सूत्रे

क्षेत्रमिती (Mensuration): २D आकृत्या (त्रिकोण, चौकोन, वर्तुळ) व ३D आकृत्या (घन, वृत्तचिती, शंकू, गोल) पृष्ठफळ-घनफळ सूत्...

वाचा➔

१००% मोफत डाऊनलोडGoogle Play Store

या परीक्षेचे सर्व ५,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!

घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.

📲 ॲपमध्ये उघडा / डाऊनलोड टेस्ट सिरीज➔

←

मागील प्रश्न #22

5⁵ या संख्येस 4 ने भागल्यास बाकी किती रहाते?

पुढील प्रश्न #24

एक विशिष्ट काम पूर्ण करण्यास मोहनला 15 दिवस लागतात तर तेच का...

→

हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा

WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा

📑 MPSC Group B Mains 2025 - Paper 2 (सामान्य क्षमता चाचणी) इतर प्रश्न (More from this Paper)

संपूर्ण पेपर ➔

घरगुती उपभोगाला चालना देण्यासाठी प्राप्तिकरात घट करणे हे _______ याचे उदाहरण आहे.

उत्तर पहा ➔ 2

महाराष्ट्र मानवी विकास अहवाल 2012 अनुसार मानवी विकासाच्या खालीलपैकी कोणत्या निर्देशांकांमध्ये जिल्ह्यांतर्गत राज्यभर असमानता कायम आहे?
(a) उत्पन्न (b) अर्भक जीवन शक्यता (c) एकूण साक्षरता (d) स्थूल पटनोंदणी प्रमाण

उत्तर पहा ➔ 3

लोकसंख्या संक्रमण सिद्धांताच्या दुसऱ्या टप्प्यात मृत्यू दर कमी आणि _______ दिसून येतो.

उत्तर पहा ➔ 4

व्यापार चक्रातील आकुंचन या कालावधीत अर्थव्यवस्थेत खालीलपैकी कोणते बदल होतात?
(a) वस्तू व सेवांच्या किंमतीत वाढ
(b) वास्तविक GDP मधील घट
(c) रोजगारात घट
(d) गुंतवणुकीत घट

उत्तर पहा ➔ 5

शाश्वत विकास उद्दिष्टे (SDG) भारत निर्देशांक 2023-24 संदर्भात पुढील विधाने विचारात घ्या :
(a) या निर्देशांकाद्वारे सर्व राज्ये आणि केंद्रशासित प्रदेशांची शाश्वत विकास उद्दिष्टांच्या (SDGs) संदर्भातील प्रगती 113 निर्देशांकांच्या आधारे मोजली जाते, जी राष्ट्रीय निर्देशक ढाचा (NIF) शी सुसंगत आहे.
(b) प्रत्येक राज्य व केंद्रशासित प्रदेशासाठी सर्व 17 शाश्वत विकास उद्दिष्टांवर (SDGs) उद्दिष्टनिहाय गुण गणना केली जाते.
(c) एखाद्या राज्य किंवा केंद्रशासित प्रदेशाचा एकत्रित गुण क्रमांक (composite score) हा निर्देशांकात समाविष्ट असलेल्या SDGs वरील उद्दिष्टनिहाय गुणांचे एकत्रीकरण करून निश्चित केला जातो.
(d) या निर्देशांकात 0 गुण मिळणे म्हणजे त्या राज्याने किंवा केंद्रशासित प्रदेशाने मूल्यमापनातील SDG उद्दिष्टे पूर्णपणे साध्य केली आहेत असे दर्शविते.

उत्तर पहा ➔ 6

सहकारी विकास निधी (CDF) बद्दल योग्य विधान/ने कोणती आहेत?
(a) त्याची स्थापना नाबार्डने केली आहे.
(b) त्याची स्थापना 1993 मध्ये केली गेली.
(c) सहकारी पतसंस्थांचे मजबुतीकरण हे या योजनेचे एक उद्दिष्ट आहे.

उत्तर पहा ➔

📚 अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)

सर्व पहा ➔