अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) प्रश्नसंच: मागील वर्षांचे सर्व PYQs व उत्तरे
अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) विषयातील सर्व घटकवार मागील वर्षांचे प्रश्न (PYQs), अचूक उत्तरे आणि सविस्तर स्पष्टीकरणासह सराव करा.
सोमा पूर्वेकडे 10 km चालत गेला. त्यानंतर वळून दक्षिणेकडे 2 km गेला. तो पुन्हा वळून पूर्वेकडे 2 km गेला. त्यानंतर तो वळून उत्तरेकडे 7 km गेला. तर त्याच्या सुरुवातीच्या स्थानापासून ते सध्याच्या स्थितीच्या स्थानापर्यंतचे अंतर _________ आहे.
Soma moves 10 km to East and then turns to South and moves 2 km. He again turn East and walks 2 km. After this, he turns to North and walks 7 km. Then the distance from his starting point to the present point is _______.
13 km
13 km
18 km
18 km
20 km
20 km
दिलेल्या माहितीच्या आधारे काढणे शक्य नाही
Cannot be determined
योग्य उत्तर पर्याय (a) 13 km आहे. • पूर्व-पश्चिम दिशेतील निव्वळ विस्थापन = १० किमी (पूर्व) + २ किमी (पूर्व) = १२ किमी. • उत्तर-दक्षिण दिशेतील निव्वळ विस्थापन = -२ किमी (दक्षिण) + ७ किमी (उत्तर) = ५ किमी (उत्तर). • काटकोन त्रिकोणात पायथागोरस प्रमेयानुसार सुरुवातीपासूनचे सरळ अंतर: $$$$अंतर$$ = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ km}$$
The correct answer is Option (a) 13 km. • Net East displacement ($X$) = $10 + 2 = 12\text{ km}$. • Net North displacement ($Y$) = $7 - 2 = 5\text{ km}$. • Direct straight-line distance via Pythagoras' Theorem: $$\text{Distance} = \sqrt{X^2 + Y^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ km}$$
जर सरळव्याजाचा दर 4% ऐवजी 8% केला, तर एका मुद्दलावर 2 वर्षांचे सरळव्याज ₹3600 जास्त मिळते. तर ती मूळ मुद्दल (किंमत) किती रुपये असेल?
If the simple interest rate is increased from 4% to 8% per annum, the interest earned on a certain sum over 2 years increases by ₹3600. What is the principal sum?
₹24,000
₹24,000
₹27,000
₹27,000
₹45,000
₹45,000
₹18,000
₹18,000
योग्य उत्तर पर्याय (C) 45000 आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. व्याजदरातील फरक = 8% - 4% = 4% प्रतिवर्ष.
२. 2 वर्षांसाठीचा एकूण व्याजदरातील फरक = 4% × 2 = 8%.
३. हा 8% चा फरक मुद्दलावर ₹3600 वाढ दर्शवतो:
मुद्दलाचे 8% = 3600
(8 / 100) × P = 3600
P = (3600 × 100) / 8
P = 450 × 100 = ₹45,000.
म्हणून मूळ मुद्दल ₹45,000 आहे.
The correct answer is Option (C) ₹45,000.
Step-by-step Solution:
1. Annual difference in interest rate = 8% - 4% = 4%.
2. Total percentage difference over 2 years = 4% × 2 = 8%.
3. This 8% difference equals ₹3600:
8% of P = 3600 ⇒ P = (3600 × 100) / 8 = ₹45,000.
Hence, the principal is ₹45,000.
एक १८० मीटर लांबीचा पूल ७२ किमी/तास वेगाने धावणारी ८० मीटर लांबीची आगगाडी किती सेकंदांत पूर्णपणे ओलांडून जाईल?
In how many seconds will an 80-meter-long train running at 72 km/h cross a 180-meter-long bridge?
9 सेकंद (किंवा 13 सेकंद)
9 sec (Designated key choice)
26 सेकंद
26 sec
17 सेकंद
17 sec
13 सेकंद
13 sec (260 / 20 = 13 sec)
योग्य उत्तर पर्याय (A) 9 (किंवा गणितीयदृष्ट्या D 13) आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. ओलांडण्याचे एकूण अंतर = पुलाची लांबी + गाडीची लांबी = १८० + ८० = २६० मीटर.
२. वेग = ७२ × (५ / १८) = २० मी/से.
३. लागणारा वेळ = अंतर / वेग = २६० / २० = १३ सेकंद.
४. अधिकृत प्रश्नपत्रिकेच्या उत्तरतालिकेनुसार पर्याय (A) ९ नोंदवला गेला आहे.
दोन्ही संदर्भ येथे स्पष्ट केले आहेत.
The correct answer is Option (A) 9 (mathematically D 13).
Step-by-step Solution:
Total distance = 180 + 80 = 260 m. Speed = 72 × (5/18) = 20 m/s. Time = 260 / 20 = 13 seconds.
Official key records option (A).
Both aspects are noted.
एक मुलगा त्याचा प्रवास मोटार सायकलने करतो , प्रवास बसने करतो , आणि उरलेला 11 किमी सायकलने पूर्ण करतो , तर तो एकूण किती किमी प्रवास करतो ?
270 किमी
230 किमी
210 किमी
220 किमी
उरलेला 1/20 भाग = 11 किमी असल्यास, एकूण प्रवास = 11 × 20 = 220 किमी होतो.
दोन आगगाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर २ : ५ आहे. जर पहिली गाडी ५ तासांत ३५० किमी धावत असेल, तर दोन्ही गाड्यांच्या वेगातील फरक (किमी/तास मध्ये) किती आहे?
The ratio between the speeds of two trains is 2 : 5. If first train runs 350 km in 5 hours, then the difference between speeds (in km/h) of both the trains is:
१६५
165
१८०
180
३५०
350
१०५
105
पहिल्या गाडीचा वेग = ३५० / ५ = ७० किमी/तास. वेगाचे गुणोत्तर = २ : ५, म्हणून २ भाग = ७० किमी/तास $\implies$ १ भाग = ३५ किमी/तास. दुसऱ्या गाडीचा वेग = ५ $\times$ ३५ = १७५ किमी/तास. दोन्ही वेगातील फरक = १७५ - ७० = १०५ किमी/तास.
Speed of 1st train = $350 / 5 = 70\text{ km/h}$. Ratio = 2 : 5 $\implies 2x = 70 \implies x = 35$. Speed difference = $5x - 2x = 3x = 3 \times 35 = 105\text{ km/h}$.
अंकिताच्या आईचे वय तिच्या वयाच्या अडीचपट आणि तिच्या भावाच्या वयाच्या चारपट आहे. त्यांचे एकूण वय 66 वर्षे आहे. अंकिताच्या भावाचे दोन वर्षांनंतरचे वय किती असेल?
Ankita's mother's age is two and half times Ankita's age and four times her brother's age. Their total age is 66 years. What will be Ankita's brother's age after 2 years?
10 वर्षे
10 years
14 वर्षे
14 years
12 वर्षे
12 years
16 वर्षे
16 years
आईचे वय = M मानल्यास, अंकिता = 0.4M, भाऊ = 0.25M. एकूण: 1.65M = 66 ⇒ M = 40 वर्षे. भावाचे आजचे वय = 10 वर्षे; 2 वर्षांनंतरचे वय = 10 + 2 = 12 वर्षे.
Let mother's age be M; Ankita = 0.4M, brother = 0.25M. Sum: 1.65M = 66 ⇒ M = 40. Brother's present age = 10; age after 2 years = 12 years.
जर एक रक्कम द.सा.दे.शे. 10 दराने 2 वर्षांसाठी ठेवली तर त्यावर मिळणाऱ्या सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज यातील फरक ₹ 750 आहे, तर ती रक्कम किती?
The difference between the simple and compound interest on a certain sum of money for 2 years at 10% per annum is ₹ 750. What is the sum?
75,000
75,000
60,000
60,000
15,000
15,000
90,000
90,000
योग्य उत्तर पर्याय (a) 75,000 आहे. २ वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज (CI) आणि सरळव्याज (SI) यांमधील फरकाचे सूत्र: $$$$फरक $$ (D) = P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2$$ $$750 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2$$ $$750 = P \times \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{P}{100}$$ $$P = 750 \times 100 = ₹ 75,000$$
The correct answer is Option (a) 75,000. For a 2-year duration, the formula for the difference between CI and SI is: $$D = P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2$$ $$750 = P \times \left(\frac{10}{100}\right)^2 = \frac{P}{100} \implies P = 750 \times 100 = ₹ 75,000$$
जर '@' म्हणजे '+' आणि '%' म्हणजे '-' असेल, तर खालीलपैकी कोणत्या पर्यायाचे मूल्य (Value) सर्वात मोठे आहे?
If '@' denotes '+' and '%' denotes '-', which of the following expressions evaluates to the greatest value?
8 @ 13 % 6 @ 54 % 56
8 @ 13 % 6 @ 54 % 56
9 @ 19 % 95 @ 22 % 86
9 @ 19 % 95 @ 22 % 86
35 @ 21 % 88 @ 32 % 54
35 @ 21 % 88 @ 32 % 54
57 @ 3 % 75 @ 7 % 56
57 @ 3 % 75 @ 7 % 56
योग्य उत्तर पर्याय (A) आहे.
पायरीनुसार उकल:
प्रत्येक पर्यायाची किंमत काढू:
• पर्याय A: 8 + 13 - 6 + 54 - 56 = 21 - 6 + 54 - 56 = 15 - 2 = +13.
• पर्याय B: 9 + 19 - 95 + 22 - 86 = 28 - 95 + 22 - 86 = -131.
• पर्याय C: 35 + 21 - 88 + 32 - 54 = 56 - 88 + 32 - 54 = -54.
• पर्याय D: 57 + 3 - 75 + 7 - 56 = 60 - 75 + 7 - 56 = -64.
पर्याय A ची किंमत +13 असून ती सर्वात मोठी (धन संख्या) आहे.
म्हणून पर्याय (A) योग्य आहे.
The correct answer is Option (A).
Step-by-step Solution:
Evaluate each option by substituting '+' for '@' and '-' for '%':
• Option A: 8 + 13 - 6 + 54 - 56 = +13.
• Option B: 28 - 95 + 22 - 86 = -131.
• Option C: 56 - 88 + 32 - 54 = -54.
• Option D: 60 - 75 + 7 - 56 = -64.
Option A yields the only positive and highest value (+13).
एका त्रिकोणाची एक बाजू ४ सेमी व दुसरी बाजू ५ सेमी असून त्या त्रिकोणाचा सर्वात मोठा कोन ९०° (काटकोन) असेल, तर त्या त्रिकोणाची तिसरी बाजू किती सेमी असेल?
In a right-angled triangle, if the hypotenuse is 5 cm and one side is 4 cm, what is the length of the third side?
2 सेमी
2 cm
3 सेमी
3 cm (Pythagorean triplet: 3, 4, 5)
2.5 सेमी
2.5 cm
3.5 सेमी
3.5 cm
योग्य उत्तर पर्याय (B) 3 आहे.
पायरीनुसार उकल:
१. काटकोन त्रिकोणात ९०° समोरील सर्वात मोठी बाजू म्हणजेच 'कर्ण' असतो. येथे कर्ण = ५ सेमी आणि एक काटकोन बाजू = ४ सेमी.
२. पायथागोरस प्रमेयानुसार: कर्ण² = पाया² + उंची²
५² = ४² + बाजू²
२५ = १६ + बाजू² ⇒ बाजू² = २५ - १६ = ९
तिसरी बाजू = √९ = ३ सेमी.
म्हणून तिसरी बाजू ३ सेमी असेल.
The correct answer is Option (B) 3 cm.
Step-by-step Solution:
In a right-angled triangle, the longest side is the hypotenuse = 5 cm.
Third side = √(5² - 4²) = √9 = 3 cm.
Hence, option (B) is correct.