महासराव
महासराव™
#1📅 MPSC Group B Prelims 2025 Paper(2025) +1 गुण

खालील शृंखलेत पहिल्या 15 पदांची बेरीज किती आहे? 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + .........

The sum of the first 15 terms of the series 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + ......... is:
पर्याय (Options):
a
15/34
15/34
✓ योग्य उत्तर
b
14/17
14/17
c
34/15
34/15
d
17/14
17/14
✓ अधिकृत उत्तर: पर्याय a
📝सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
योग्य उत्तर पर्याय A (15/34) आहे. पायरी-पायरीने संपूर्ण सोडवणूक (टेलीस्कोपिक श्रेणी / Telescoping Series): दिलेली श्रेणी: १/(२×३) + १/(३×४) + १/(४×५) + ... (पहिली १५ पदे) १. प्रत्येक पदाचे अंशिक अपूर्णांकात (Partial fractions) रूपांतर करू: १ / [n(n+१)] = (१/n) − [१/(n+१)] - पद १: १/(२×३) = (१/२) − (१/३) - पद २: १/(३×४) = (१/३) − (१/४) - पद ३: १/(४×५) = (१/४) − (१/५) ... - पद १५: पहिल्या पदात n = २ आहे, म्हणून १५ व्या पदात n = २ + (१५ − १) = १६ असेल. त्यामुळे १५ वे पद = १/(१६×१७) = (१/१६) − (१/१७). २. सर्व १५ पदांची बेरीज करू: S = [ (१/२) − (१/३) ] + [ (१/३) − (१/४) ] + [ (१/४) − (१/५) ] + ... + [ (१/१६) − (१/१७) ] येथे मधली सर्व पदे एकमेकांना वजा होऊन रद्द होतात (Telescopic cancellation): S = (१/२) − (१/१७) ३. वजाबाकी करू: S = (१७ − २) / (२ × १७) S = १५ / ३४. म्हणून पहिल्या १५ पदांची बेरीज १५/३४ आहे.
The correct answer is Option A (15/34). Step-by-Step Mathematical Solution: Given Telescoping Series: S = 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + ... to 15 terms. 1. Express each term using partial fractions: 1 / [k(k+1)] = (1/k) - [1/(k+1)] - Term 1: 1/(2×3) = (1/2) - (1/3) - Term 2: 1/(3×4) = (1/3) - (1/4) - Term 3: 1/(4×5) = (1/4) - (1/5) ... - Term 15: Since the initial denominator begins at k = 2, the 15th term has k = 2 + 15 - 1 = 16. Term 15 = 1/(16×17) = (1/16) - (1/17). 2. Summing all 15 terms: S = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/16 - 1/17) All intermediate terms cancel out: S = 1/2 - 1/17 S = (17 - 2) / 34 = 15/34. Hence, Option A is correct.
←
मागील प्रश्न #1

खालील विधाने बरोबर की चूक ते सांगा. (a) क्ष-किरण या विद्युत...

पुढील प्रश्न #2

प्रार्थना समाजाच्या वतीने खालीलपैकी कोणती सामाजिक कामे केली...

→

हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा

WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा

📑 MPSC Group B Prelims 2025 Paper इतर प्रश्न (More from this Paper)

संपूर्ण पेपर ➔
1

खालील माहिती काळजीपूर्वक वाचा आणि प्रश्नाचे उत्तर द्या. I. A, B, C, D, E आणि F या सहा विद्यार्थ्यांनी गणित आणि विज्ञानाच्या स्वयं मूल्यमापन चाचणीत सहभाग घेतला. II. A चे गणितातील एकूण गुण C च्या अगदी वर आहेत आणि विज्ञानातील गुण F च्या अगदी वर आहेत. III. B हा विज्ञानात C च्या अगदी वर आहे परंतु गणितात D पेक्षा कमी गुण मिळाले आहेत. IV. F ने विज्ञानात D व E पेक्षा जास्त गुण मिळविले परंतु D प्रमाणे त्याची गणितात प्रगती नाही. V. गणितात C व D च्या मध्ये कोणीही नाही आणि विज्ञानात C आणि A च्या मध्ये कोणीही नाही. तर विज्ञानात कोणी सर्वात जास्त गुण मिळविले ?

उत्तर पहा ➔ 2

रोहन रामूचा मुलगा आहे. रामूच्या बाबांनी रोहनला शाळेतून घेतले आणि ते सचिन काकांच्या घरी गेले. सचिनची पत्नी रोहनच्या आईची बहिण आहे. सचिनच्या पत्नीचे रोहनच्या वडिलांशी नाते काय ?

उत्तर पहा ➔ 3

जर एखाद्या सांकेतिक भाषेत, BREAKTHROUGH हे EAOUHRBRGHKT असे लिहितात, तर त्याच सांकेतिक भाषेत DISTRIBUTION हे कसे लिहाल ?

उत्तर पहा ➔ 4

जर + म्हणजे -, - म्हणजे x, ÷ म्हणजे + आणि x म्हणजे ÷, तर 15 - 3 + 10 x 5 ÷ 5 = ?

उत्तर पहा ➔ 5

शेजारील आकृतीत किती त्रिकोण आहेत ?

उत्तर पहा ➔ 6

पुढील विधाने वाचून योग्य निष्कर्ष निवडा. विधान १ : सर्व मोगरा शेवंती आहेत. २ : सर्व शेवंती फुले आहेत. निष्कर्ष अ : सर्व फुले मोगरा आहेत. ब : सर्व फुले शेवंती आहेत.

उत्तर पहा ➔

📚 बुद्धिमत्ता चाचणी व तार्किक विश्लेषण (Reasoning & Mental Ability) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)

सर्व पहा ➔
1

खालील माहिती काळजीपूर्वक वाचा आणि प्रश्नाचे उत्तर द्या. I. A, B, C, D, E आणि F या सहा विद्यार्थ्यांनी गणित आणि विज्ञानाच्या स्वयं मूल्यमापन चाचणीत सहभाग घेतला. II. A चे गणितातील एकूण गुण C च्या अगदी वर आहेत आणि विज्ञानातील गुण F च्या अगदी वर आहेत. III. B हा विज्ञानात C च्या अगदी वर आहे परंतु गणितात D पेक्षा कमी गुण मिळाले आहेत. IV. F ने विज्ञानात D व E पेक्षा जास्त गुण मिळविले परंतु D प्रमाणे त्याची गणितात प्रगती नाही. V. गणितात C व D च्या मध्ये कोणीही नाही आणि विज्ञानात C आणि A च्या मध्ये कोणीही नाही. तर विज्ञानात कोणी सर्वात जास्त गुण मिळविले ?

उत्तर पहा ➔ 2

रोहन रामूचा मुलगा आहे. रामूच्या बाबांनी रोहनला शाळेतून घेतले आणि ते सचिन काकांच्या घरी गेले. सचिनची पत्नी रोहनच्या आईची बहिण आहे. सचिनच्या पत्नीचे रोहनच्या वडिलांशी नाते काय ?

उत्तर पहा ➔ 3

जर एखाद्या सांकेतिक भाषेत, BREAKTHROUGH हे EAOUHRBRGHKT असे लिहितात, तर त्याच सांकेतिक भाषेत DISTRIBUTION हे कसे लिहाल ?

उत्तर पहा ➔ 4

जर + म्हणजे -, - म्हणजे x, ÷ म्हणजे + आणि x म्हणजे ÷, तर 15 - 3 + 10 x 5 ÷ 5 = ?

उत्तर पहा ➔ 5

शेजारील आकृतीत किती त्रिकोण आहेत ?

उत्तर पहा ➔ 6

पुढील विधाने वाचून योग्य निष्कर्ष निवडा. विधान १ : सर्व मोगरा शेवंती आहेत. २ : सर्व शेवंती फुले आहेत. निष्कर्ष अ : सर्व फुले मोगरा आहेत. ब : सर्व फुले शेवंती आहेत.

उत्तर पहा ➔