एका बसमधून काही व्यक्ती प्रवास करत आहेत. 6 व्यक्ती तमीळ बोलतात, 15 व्यक्ती हिन्दी बोलतात आणि 6 व्यक्ती गुजराती बोलतात. त्या गटात काही व्यक्ती उल्लेखिलेल्या इतर भाषाही बोलतात. जर गटातील दोन व्यक्ती दोन भाषा बोलत असतील आणि एक व्यक्ती तीन भाषा बोलत असेल तर त्या बसमध्ये किती प्रवासी आहेत ?

The correct answer is Option B (23).

Key Points:
• Applying the Principle of Inclusion-Exclusion for 3 sets:
• Let T, H, and G represent the sets of people speaking Tamil, Hindi, and Gujarati respectively.
• Total unique individuals N = n(T ∪ H ∪ G).
• Formula: n(T ∪ H ∪ G) = Σ n(A) - Σ n(A ∩ B) + n(T ∩ H ∩ G).
• Given:
• n(T) = 6
• n(H) = 15
• n(G) = 6
• Number of persons speaking all three languages = 1, so n(T ∩ H ∩ G) = 1.
• Exactly two languages spoken by = 2 persons.
• In the sum Σ n(A ∩ B), elements belonging to all three sets are counted 3 times, while those speaking exactly two languages are counted once:
• Σ n(A ∩ B) = (exactly two) + 3 * (all three) = 2 + 3(1) = 5.
• Substituting into the formula:
• N = (6 + 15 + 6) - 5 + 1 = 27 - 5 + 1 = 23.
• Thus, the total number of travellers is 23 (Option 2).
• Key Takeaway: Total elements in 3 sets = Sum of individual sets - (Persons speaking exactly 2 languages) - 2*(Persons speaking all 3 languages).