जर 2²⁵⁶ ला 17 ने भागले तर बाकी शोधा.
योग्य उत्तर पर्याय १ (A) (1) आहे.
महत्त्वाचे मुद्दे (Key Points):
• आपल्याला 2²56 ला १७ ने भागल्यास येणारी बाकी शोधायची आहे.
• पद्धत १: घातांकाचा नियम
• 2⁴ = 16
• 16 = 17 - 1 equiv -1 pmod17
• आता २५६ ची फोड करू: 256 = 4 × 64
• 2²56 = (2⁴)⁶4 equiv (-1)⁶4 pmod17
• (-1) चा सम घात (६४) हा नेहमी +1 असतो.
• (-1)⁶4 = 1
• पद्धत २: फर्मॅटचा सिद्धांत (Fermat's Little Theorem)
• १७ ही मूळ संख्या असल्याने, 2¹7-1 = 2¹6 equiv 1 pmod17
• 256 = 16 × 16, म्हणून (2¹6)¹6 equiv 1¹6 equiv 1 pmod17
• म्हणून उर्वरित बाकी १ उरेल.
• महत्त्वाची टीप: २⁴ = १६ ≡ -१ (mod १७) असल्यामुळे, २²⁵⁶ = (२⁴)⁶⁴ ≡ (-१)⁶⁴ = १ बाकी राहते.
The correct answer is Option A (1).
Key Points:
• We need to evaluate the remainder of frac2²5617.
• Method 1: Powers of 2
• Notice that 2⁴ = 16.
• In modulo 17 arithmetic:
• 16 equiv -1 pmod17
• 2⁴ equiv -1 pmod17
• Now, express the exponent 256 in terms of 4:
• 256 = 4 × 64
• 2²56 = (2⁴)⁶4 equiv (-1)⁶4 pmod17
• Since 64 is an even power:
• (-1)⁶4 = 1
• 2²56 equiv 1 pmod17
• Method 2: Fermat's Little Theorem
• Since 17 is a prime number and gcd(2, 17) = 1, by Fermat's Little Theorem:
• 2¹6 equiv 1 pmod17
• Since 256 = 16 × 16:
• 2²56 = (2¹6)¹6 equiv 1¹6 equiv 1 pmod17
• Thus, the remainder is 1.
• Key Takeaway: Since 2⁴ = 16 ≡ -1 (mod 17), 2²⁵⁶ = (2⁴)⁶⁴ ≡ (-1)⁶⁴ = 1.
या परीक्षेचे सर्व ५०,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!
घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.
या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'पदावली, सरलीकरण (VBODMAS), वर्ग-वर्गमूळ, घन-घनमूळ व घातांक (Simplification & Indices)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:
🎯 या परीक्षेची संपूर्ण टेस्ट सिरीज
सर्व सराव पेपर्स, मागील वर्षांच्या प्रश्नपत्रिका व सविस्तर विश्लेषणासह सोडवा
शाळेत एक पक्षी निरीक्षकांचे, दुसरे स्टँप गोळा करणाऱ्यांचे आण...
जर a + b ही c + d पेक्षा लहान आहे आणि d + e ही a + b पेक्षा...
हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा
WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा
📑 MPSC Group B Mains 2017 - Paper 2 (PSI) इतर प्रश्न (More from this Paper)
संपूर्ण टेस्ट सिरीज जॉईन करा ➔2004 मध्ये हिंदिमहासागरात आलेल्या प्रलयंकारी सुनामी लाटांमुळे खालीलपैकी कोणत्या प्रदेशात फार मोठया प्रमाणात जीवित व वित्तहानी झाली ?
खालीलपैकी कोण राष्ट्रीय आपत्ती प्राधिकरणाचे प्रमुख आहेत ?
योग्य जोडया लावा :
यादी I
a. मुंबई - आग (मंत्रालय)
b. पुणे - बॉम्बस्फोट
c. गुजरात - महापूर
d. किल्लारी - भूकंप
यादी II
I. ऑगस्ट, 2005
II. सप्टेंबर, 1993
III. जून, 2012
IV. फेब्रुवारी, 2011
योग्य पर्याय निवडा : अ ब क ड
उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या खालील नमूद वैशिष्टयांमधून योग्य पर्याय निवडा :
अ. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी उबदार हवा असते.
ब. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी ढग नसतात.
क. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात दाबाचा उतार सौम्य असतो.
ड. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात सरासरी 50 ते 100 सेमी पाऊस पडतो.
योग्य पर्याय निवडा :
योग्य जोडया लावा :
यादी I (भूकंपठिकाण)
a. लातूर, उस्मानाबाद
b. चांबोली
c. भूज
d. उत्तरकाशी
यादी II (तारीख व वर्ष)
I. 26 जानेवारी 2001
II. 20 ऑक्टोबर 1991
III. 30 सप्टेंबर 1993
IV. 29 मार्च 1999
अ ब क ड
योग्य पर्याय निवडा :
पुढीलपैकी जैवतंत्रज्ञानाच्या वापराचे/ची उदाहरण/उदाहरणे कोणती/ते ?
अ. दुधाचे दही बनणे
ब. बेकर यीस्ट घालून भात आंबवणे
क. विषाणूच्या जनुकाचे जीवाणूत रोपण करणे
ड. रोगाचा इलाज करण्यासाठी माणसात निरोगी जनुकाचे रोपण
योग्य पर्याय निवडा :
📚 अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)
सर्व पहा ➔Choose the correct question tag to fill in the blank.
I am the happiest man in my town, ________?
A hardware or software device that is able to modify data according to instructions is called a ________.
Choose the correct word from the following:
After the word, four meanings are given. Choose the correct alternative from the following:
Directory
Choose the correct meaning from the following:
'to dictate letters' mean
The underlined idiom in the following sentence means
People these days want to be rich overnight; naturally they try to earn money by hook or crook.
Which one of the following is closest to the opposite in meaning of the word, 'definite'?