बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement) व रांगेतील स्थान (Ranking Test) - ट्रिक्स व कोडी
बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement) व रांगेतील स्थान (Ranking Test) - ट्रिक्स व कोडी या घटकामध्ये बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement Rules), उदा. प्रश्न:, डावी बाजू (Left) या मुद्द्यांचा सविस्तर समावेश आहे.
🎯 बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement) व रांगेतील क्रमवारी (Ranking Test): मास्टर सूत्रे व ट्रिक्स
बैठक व्यवस्था आणि रांगेतील क्रमवारी हे बुद्धिमत्ता चाचणीतील सर्वोच्च गुण मिळवून देणारे आणि वेळ खाऊ शकणारे प्रकरण आहे. रेषीय (Linear), वर्तुळाकार (Circular), चौकोनी बैठक व्यवस्था, तसेच रांगेतील एकूण व्यक्ती सूत्र (Total = L + R - 1), परस्पर स्थानांची अदलाबदल व ओव्हरलॅपिंग केसेसचे परिपूर्ण मार्गदर्शन.
अभ्यासक्रम अनुक्रमणिका (Content Index)
१ रांगेतील क्रमवारीची मास्टर सूत्रे (Master Ranking Formulas)
एका रांगेत किंवा यादीत एकाच व्यक्तीचे दोन विरुद्ध टोकांपासून (डावीकडून/उजवीकडून, पुढून/मागून, वरून/खालून) स्थान दिले असल्यास खालील मूलभूत सूत्रांचा वापर केला जातो:
सूत्र १: रांगेतील एकूण व्यक्ती (Total)
येथे, L = डावीकडून स्थान, R = उजवीकडून स्थान. (-१ का? कारण ती व्यक्ती दोन्हीकडून मोजली गेल्याने २ वेळा मोजली जाते).
सूत्र २: एका बाजूवरून स्थान काढणे
R = T - L + १
एकूण व्यक्तींमधून एका बाजूचे स्थान वजा करून त्यात १ मिळवला की दुसऱ्या बाजूचे स्थान मिळते.
सूत्र ३: स्थानांची अदलाबदल
अदलाबदलीनंतर एकाच जागेचे दोन्ही संदर्भ मिळतात.
२ दोन व्यक्तींच्या दरम्यान असणाऱ्या व्यक्ती (Simple vs Overlapping Case)
केस १: सामान्य स्थिती (Simple Case - Total > L + R)
जेव्हा एकूण व्यक्तींची संख्या ही दोन्ही व्यक्तींच्या स्थानांच्या बेरजेपेक्षा जास्त असते, तेव्हा व्यक्ती एकमेकांना ओलांडत नाहीत.
उदा. एका रांगेत ४० मुले आहेत. अजय डावीकडून १२ वा व विजय उजवीकडून १५ वा आहे. तर दोघांच्या मध्ये: ४० - (१२ + १५) = ४० - २७ = १३ मुले.
केस २: ओव्हरलॅपिंग स्थिती (Overlapping Case - Total < L + R)
जेव्हा दोन्ही बाजूंच्या स्थानांची बेरीज एकूण व्यक्तींपेक्षा मोठी भरते, तेव्हा व्यक्ती एकमेकांना ओलांडून गेलेल्या असतात.
उदा. ३० मुलांच्या रांगेत अजय डावीकडून १८ वा व विजय उजवीकडून १७ वा असल्यास, दोघांच्या मध्ये: (१८ + १७) - ३० - २ = ३५ - ३२ = ३ मुले.
३ बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement): रेषीय व वर्तुळाकार नियम
| बैठक व्यवस्थेचा प्रकार | तोंड असण्याची दिशा | डावी बाजू (Left) | उजवी बाजू (Right) | महत्त्वाची शॉर्टकट टीप |
|---|---|---|---|---|
| रेषीय (एका ओळीत) | उत्तरेकडे तोंड (North) | आपल्या डाव्या हाताकडे | आपल्या उजव्या हाताकडे | कागदावरील प्रमाणित दिशा थेट लागू होते. |
| रेषीय (एका ओळीत) | दक्षिणेकडे तोंड (South) | आपल्या उजव्या हाताकडे | आपल्या डाव्या हाताकडे | आपल्या हातांच्या नेमके उलटे मानावे. |
| वर्तुळाकार (Circular) | केंद्राकडे तोंड (Inwards) | घड्याळाच्या दिशेने (Clockwise) | घड्याळाच्या विरुद्ध (Anticlockwise) | ८ व्यक्ती असल्यास समोरासमोर ४ जोड्या बसतात. |
| वर्तुळाकार (Circular) | केंद्राच्या बाहेर (Outwards) | घड्याळाच्या विरुद्ध (Anticlockwise) | घड्याळाच्या दिशेने (Clockwise) | केंद्राकडे पाहणाऱ्या व्यक्तीच्या अगदी उलट दिशेने वळावे. |
• "A हा B च्या डावीकडे तिसरा आहे आणि (And / But) C च्या उजवीकडे दुसरा आहे" ➔ 'आणि' हा शब्द पहिल्या व्यक्तीसाठी (A साठी) असतो.
• "A हा B च्या डावीकडे तिसरा आहे जो (Who / Whom) C च्या उजवीकडे दुसरा आहे" ➔ 'जो' हा शब्द लगतच्या दुसऱ्या व्यक्तीसाठी (B साठी) असतो!
४ सविस्तर सोडवलेली मार्गदर्शक उदाहरणे (Solved Examples)
मुलांच्या एका रांगेत अमोल डावीकडून १० वा आहे आणि सचिन उजवीकडून ९ वा आहे. जेव्हा ते आपापल्या जागांची अदलाबदल करतात, तेव्हा अमोल डावीकडून १५ वा बनतो. तर त्या रांगेत एकूण किती मुले आहेत?
पायरी १: अमोलचे नवीन स्थान डावीकडून = १५ वे.
पायरी २: अमोल हा आता सचिनच्या मूळ जागेवर बसला आहे, जी जागा उजवीकडून ९ व्या क्रमांकावर होती.
पायरी ३: म्हणजेच त्या एकाच जागेचे स्थान डावीकडून १५ वे व उजवीकडून ९ वे मिळाले.
पायरी ४: सूत्रानुसार: एकूण = L + R - १ = १५ + ९ - १ = २४ - १ = २३ मुले.
उत्तर: रांगेत एकूण २३ मुले आहेत.
★ पोलीस भरती व सरळसेवा (TCS-IBPS) स्पेशल वन-लाइनर तथ्ये व वारंवार विचारलेले प्रश्न
| क्र. | संकल्पना / विचारलेला प्रश्न | थेट अचूक उत्तर / शॉर्टकट नियम |
|---|---|---|
| १ | रांगेतील एकूण व्यक्ती काढण्याचे मूलभूत सूत्र? | Total = डावीकडून स्थान + उजवीकडून स्थान - १ (T = L + R - 1). |
| २ | रांगेत एकाच व्यक्तीचे दोन्हीकडून ११ वे स्थान असल्यास एकूण व्यक्ती? | ११ + ११ - १ = २१ व्यक्ती. |
| ३ | ५० विद्यार्थ्यांच्या वर्गात वरून क्रमांक १५ वा असल्यास खालून क्रमांक? | ५० - १५ + १ = ३६ वा क्रमांक. |
| ४ | वर्तुळाकार टेबलाभोवती केंद्राकडे तोंड असताना उजवी बाजू म्हणजे कोणती दिशा? | घड्याळाच्या काट्याच्या विरुद्ध दिशा (Anticlockwise). |
| ५ | वर्तुळाकार टेबलाभोवती केंद्राकडे तोंड असताना डावी बाजू म्हणजे कोणती दिशा? | घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने (Clockwise). |
| ६ | वर्तुळाकार टेबलाभोवती केंद्राच्या बाहेर तोंड असल्यास डावी बाजू? | घड्याळाच्या काट्याच्या विरुद्ध दिशा (Anticlockwise). |
| ७ | वर्तुळाकार टेबलाभोवती केंद्राच्या बाहेर तोंड असल्यास उजवी बाजू? | घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने (Clockwise). |
| ८ | ८ व्यक्ती वर्तुळात बसल्यास समोरासमोर येणाऱ्या व्यक्तींची अंतर स्थिती? | कोणत्याही व्यक्तीच्या डावीकडून किंवा उजवीकडून ४ थी व्यक्ती समोरासमोर असते. |
| ९ | ६ व्यक्ती वर्तुळात बसल्यास समोरासमोरील अंतर स्थिती? | कोणत्याही व्यक्तीच्या डावीकडे किंवा उजवीकडे ३ री व्यक्ती समोरासमोर असते. |
| १० | प्रश्नात 'जो / ज्याला' (Who/Whom) हा शब्द कोणासाठी वापरतात? | लगतच्या दुसऱ्या व्यक्तीसाठी (Second Person). |
| ११ | प्रश्नात 'आणि / परंतु' (And/But) हा शब्द कोणासाठी वापरतात? | वाक्यातील पहिल्या व्यक्तीसाठी (First Person). |
| १२ | ओव्हरलॅपिंग केसमध्ये दरम्यानच्या व्यक्तींचे सूत्र? | Middle = (L + R) - Total - २. |
| १३ | सामान्य केसमध्ये दरम्यानच्या व्यक्तींचे सूत्र? | Middle = Total - (L + R). |
| १४ | एका रांगेत मध्यभागी असणाऱ्या व्यक्तीचे स्थान १५ वे असल्यास एकूण? | २ × १५ - १ = २९ व्यक्ती. |
| १५ | उत्तरेकडे तोंड करून बसलेल्या पंक्तीत उजवे टोक कोणते? | कागदाचे उजवे टोक म्हणजेच पूर्वेकडील बाजू. |
| १६ | दक्षिणेकडे तोंड करून बसलेल्या पंक्तीत उजवे टोक कोणते? | कागदाचे डावे टोक म्हणजेच पश्चिमेकडील बाजू. |
? MPSC व स्पर्धा परीक्षा मागील वर्षांचे प्रश्न (PYQs) सविस्तर विश्लेषणासह
प्र. १. एका वर्तुळाकार टेबलाभोवती ६ मित्र (P, Q, R, S, T, U) केंद्राकडे तोंड करून बसले आहेत. P हा Q च्या डावीकडे दुसरा आहे. S हा Q च्या अगदी समोरासमोर बसला आहे. T हा S च्या डावीकडे लगत बसला आहे आणि R हा P च्या शेजारी बसलेला नाही. तर U च्या डावीकडे लगत कोण बसले आहे?
सविस्तर विश्लेषण:
पायरी १: ६ स्थानांचे वर्तुळ तयार करू (स्थान १ ते ६ घड्याळाच्या दिशेने - Clockwise).
पायरी २: Q ला स्थान १ वर बसवू. केंद्राकडे तोंड असल्याने डावी बाजू म्हणजे घड्याळाच्या दिशेने (Clockwise). P हा Q च्या डावीकडे २ रा आहे ➔ P चे स्थान = ३.
पायरी ३: S हा Q च्या समोरासमोर बसला आहे ➔ S चे स्थान = ४.
पायरी ४: T हा S च्या डावीकडे लगत बसला आहे. S (स्थान ४) वरून घड्याळाच्या दिशेने ➔ T चे स्थान = ५.
पायरी ५: R हा P च्या शेजारी बसलेला नाही. P स्थान ३ वर असल्याने त्याचे शेजारी स्थान २ आणि स्थान ४ (S) आहेत. म्हणून स्थान २ वर R बसू शकत नाही. शिल्लक राहिलेल्या स्थान ६ वर R बसेल.
पायरी ६: आता रिक्त राहिलेल्या स्थान २ वर U बसेल.
पायरी ७: वर्तुळातील मांडणी (घड्याळाच्या दिशेने): १:Q, २:U, ३:P, ४:S, ५:T, ६:R. U हा स्थान २ वर असून त्याची डावी बाजू (Clockwise) म्हणजे स्थान ३, जिथे P बसला आहे.
म्हणून अचूक उत्तर पर्याय (२) P आहे.
प्र. २. ४८ विद्यार्थ्यांच्या वर्गात नेहाचा क्रमांक वरून १८ वा आहे आणि राहुलचा क्रमांक खालून २१ वा आहे. जर त्या दोघांच्या बरोबर मध्यभागी स्वाती बसली असेल, तर नेहा आणि स्वाती यांच्यामध्ये किती मुले आहेत?
सविस्तर विश्लेषण:
पायरी १: एकूण विद्यार्थी = ४८. नेहाचे वरून स्थान = १८. राहुलचे खालून स्थान = २१.
पायरी २: दोघांच्या स्थानांची बेरीज = १८ + २१ = ३९ (हे ४८ पेक्षा लहान आहे, म्हणजे ही सामान्य केस आहे).
पायरी ३: नेहा आणि राहुल यांच्या दरम्यान एकूण विद्यार्थी = ४८ - ३९ = ९ विद्यार्थी.
पायरी ४: स्वाती या ९ जणांच्या बरोबर मध्यभागी आहे. ९ चे विभाजन: ४ मुले + स्वाती + ४ मुले.
पायरी ५: म्हणजेच नेहा आणि स्वाती यांच्या दरम्यान ४ मुले असतील.
म्हणून अचूक उत्तर पर्याय (२) ४ आहे.
प्र. ३. एका रांगेत महेश डावीकडून ८ व्या स्थानावर आहे आणि निलेश उजवीकडून १३ व्या स्थानावर आहे. जर त्यांच्यामध्ये ४ व्यक्ती असतील आणि रांगेत जास्तीत जास्त व्यक्ती असाव्यात, तर रांगेतील एकूण व्यक्ती किती?
सविस्तर विश्लेषण:
• कमाल (जास्तीत जास्त) संख्या काढताना साधी बेरीज केली जाते: Total = L + R + Middle.
• Total = ८ + १३ + ४ = २५ व्यक्ती.
• (टीप: किमान व्यक्ती विचारल्या असत्या तर: (८ + १३) - ४ - २ = १५ आल्या असत्या).
म्हणून कमाल संख्या पर्याय (१) २५ आहे.
बैठक व्यवस्था व रांगेतील क्रमवारी सराव चाचणी ०७
या घटकाचा अभ्यास पूर्ण झाला असल्यास लगेच चाचणी सोडून सराव करा.