#5📅 MPSC Group B (PSI) Prelims 2013 Paper(2013) +1 गुण

जर α+β=5 आणि α³+β³=20. तर ज्या वर्गसमीकरणाची मूळे α आणि β असतील ते समीकरण काय असेल ?

If α+β=5 and α³+β³=20 then find an equation whose roots are α and β.

पर्याय (Options):

x²+7x-5=0

x²-7x+5=0

x²+5x-7=0

x²-5x+7=0

✓ योग्य उत्तर

✓ अधिकृत उत्तर: पर्याय d

📝सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):

योग्य उत्तर पर्याय ४ (D) (x²-5x+7=0) आहे.

महत्त्वाचे मुद्दे (Key Points):
• बीजगणितीय नित्यसमानता: α³ + β³ = (α + β)[(α + β)² - 3αβ].
• किमती टाका: 20 = 5 × [5² - 3αβ] ⇒ 20 = 5(25 - 3αβ).
• सोडवून: 4 = 25 - 3αβ ⇒ 3αβ = 21 ⇒ αβ = 7.
• वर्गसमीकरणाचे प्रमाण रूप: x² - (α + β)x + αβ = 0.
• अंतिम समीकरण: x² - 5x + 7 = 0.
• उजळणी टीप:
• वर्गसमीकरण x² - (मुळांची बेरीज)x + (मुळांचा गुणाकार) = 0 वापरून बनवले जाते.

The correct answer is Option D (x²-5x+7=0).

Key Points:
• Algebraic Identity: α³ + β³ = (α + β)(α² - αβ + β²) = (α + β)[(α + β)² - 3αβ].
• Substitute values: 20 = 5 × [5² - 3αβ] ⇒ 20 = 5(25 - 3αβ).
• Divide by 5: 4 = 25 - 3αβ ⇒ 3αβ = 21 ⇒ αβ = 7.
• Quadratic Form: x² - (α + β)x + αβ = 0.
• Final Equation: x² - 5x + 7 = 0.
• Revision Note:
• Quadratic equation is formed using x² - (Sum of roots)x + (Product of roots) = 0.

📖 या घटकावरील सविस्तर अभ्यास नोट्स संख्याज्ञान, संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि व मसावि (Number System, Divisibility, LCM & HCF)

सर्व विषय नोट्स➔

या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'संख्याज्ञान, संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि व मसावि (Number System, Divisibility, LCM & HCF)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:

मोफत नोट्स ⏱️ 30 मि. वाचन

संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)

संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)...

वाचा➔

मोफत नोट्स ⏱️ 30 मि. वाचन

लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे

लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे या...

वाचा➔

१००% मोफत डाऊनलोडGoogle Play Store

या परीक्षेचे सर्व ५,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!

घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.

📲 ॲपमध्ये उघडा / डाऊनलोड टेस्ट सिरीज➔

←

मागील प्रश्न #4

जर (x)/(y)=(7)/(5) तर (x+y)/(x-y) ची किंमत किती ?

पुढील प्रश्न #6

9+9×9-9÷9 ची किंमत आहे.

→

हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा

WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा

📑 MPSC Group B (PSI) Prelims 2013 Paper इतर प्रश्न (More from this Paper)

संपूर्ण टेस्ट सिरीज जॉईन करा ➔

2004 मध्ये हिंदिमहासागरात आलेल्या प्रलयंकारी सुनामी लाटांमुळे खालीलपैकी कोणत्या प्रदेशात फार मोठया प्रमाणात जीवित व वित्तहानी झाली ?

उत्तर पहा ➔ 2

खालीलपैकी कोण राष्ट्रीय आपत्ती प्राधिकरणाचे प्रमुख आहेत ?

उत्तर पहा ➔ 3

योग्य जोडया लावा :
यादी I
a. मुंबई - आग (मंत्रालय)
b. पुणे - बॉम्बस्फोट
c. गुजरात - महापूर
d. किल्लारी - भूकंप
यादी II
I. ऑगस्ट, 2005
II. सप्टेंबर, 1993
III. जून, 2012
IV. फेब्रुवारी, 2011

योग्य पर्याय निवडा : अ ब क ड

उत्तर पहा ➔ 4

उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या खालील नमूद वैशिष्टयांमधून योग्य पर्याय निवडा :
अ. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी उबदार हवा असते.
ब. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी ढग नसतात.
क. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात दाबाचा उतार सौम्य असतो.
ड. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात सरासरी 50 ते 100 सेमी पाऊस पडतो.
योग्य पर्याय निवडा :

उत्तर पहा ➔ 5

योग्य जोडया लावा :
यादी I (भूकंपठिकाण)
a. लातूर, उस्मानाबाद
b. चांबोली
c. भूज
d. उत्तरकाशी
यादी II (तारीख व वर्ष)
I. 26 जानेवारी 2001
II. 20 ऑक्टोबर 1991
III. 30 सप्टेंबर 1993
IV. 29 मार्च 1999
अ ब क ड
योग्य पर्याय निवडा :

उत्तर पहा ➔ 6

पुढीलपैकी जैवतंत्रज्ञानाच्या वापराचे/ची उदाहरण/उदाहरणे कोणती/ते ?
अ. दुधाचे दही बनणे
ब. बेकर यीस्ट घालून भात आंबवणे
क. विषाणूच्या जनुकाचे जीवाणूत रोपण करणे
ड. रोगाचा इलाज करण्यासाठी माणसात निरोगी जनुकाचे रोपण
योग्य पर्याय निवडा :

उत्तर पहा ➔

📚 अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)

सर्व पहा ➔