एक नैसर्गिक संख्या व तिची गुणाकार व्यस्त संख्या यांची बेरीज 82/9 असेल तर ती नैसर्गिक संख्या कोणती ?
योग्य उत्तर पर्याय १ (A) (9) आहे.
महत्त्वाचे मुद्दे (Key Points):
• समजा ती नैसर्गिक संख्या x आहे.
• तिची गुणाकार व्यस्त संख्या १/x असेल.
• x + (१)/(x) = (८२)/(९)
• (८२)/(९) = (८१ + १)/(९) = (८१)/(९) + (१)/(९) = ९ + (१)/(९)
• तुलना केल्यास x = ९ हे थेट मिळते.
• ९(x^२ + १) = ८२x
• ९x^२ - ८२x + ९ = ०
• ९x^२ - ८१x - x + ९ = ०
• (x - ९)(९x - १) = ०
• x ही नैसर्गिक संख्या असल्याने x = ९ (१/९ हा अपूर्णांक आहे).
• म्हणून ती नैसर्गिक संख्या ९ ही आहे (पर्याय १).
• महत्त्वाची टीप: ९ + १/९ = ८२/९ असल्याने ती नैसर्गिक संख्या ९ आहे.
The correct answer is Option A (9).
Key Points:
• Let the natural number be x.
• Its multiplicative inverse is 1/x.
• x + (1)/(x) = (82)/(9)
• (82)/(9) = (81 + 1)/(9) = (81)/(9) + (1)/(9) = 9 + (1)/(9)
• Comparing x + (1)/(x) = 9 + (1)/(9), we directly get x = 9.
• 9(x^2 + 1) = 82x
• 9x^2 - 82x + 9 = 0
• 9x^2 - 81x - x + 9 = 0
• 9x(x - 9) - 1(x - 9) = 0
• (9x - 1)(x - 9) = 0
• Since x must be a natural number, x = 9 (as x = 1/9 is a fraction, not a natural number).
• The natural number is 9 (Option 1).
• Key Takeaway: Since 9 + 1/9 = 82/9, the natural number is 9.
या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'संख्याज्ञान, संख्यांचे प्रकार, विभाज्यतेच्या कसोट्या, लसावि व मसावि (Number System, Divisibility, LCM & HCF)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:
संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)
संख्यांचे प्रकार (नैसर्गिक, सम, विषम, मूळ, जोडमूळ, सहमूळ, त्रिकोणी संख्या) व विभाज्यतेच्या कसोट्या (Divisibility Rules)...
लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे
लसावि (LCM) व मसावि (HCF): मूलभूत पद्धती, अपूर्णांक लसावि, घड्याळाचे टोले व दिव्यांचे एकत्र लुकलुकणे उपयोजित उदाहरणे या...
या परीक्षेचे सर्व ५,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!
घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.
एका 90 व्यक्तींच्या गटात, 38 व्यक्ती फक्त चहा पितात, 42 व्यक...
तीन संख्यांपैकी पहिली संख्या दुसरीच्या दुप्पट आणि तिसरीच्या...
हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा
WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा
📑 MPSC Group C Mains 2019 - Paper 2 (लिपिक-टंकलेखक / Clerk) इतर प्रश्न (More from this Paper)
संपूर्ण टेस्ट सिरीज जॉईन करा ➔2004 मध्ये हिंदिमहासागरात आलेल्या प्रलयंकारी सुनामी लाटांमुळे खालीलपैकी कोणत्या प्रदेशात फार मोठया प्रमाणात जीवित व वित्तहानी झाली ?
खालीलपैकी कोण राष्ट्रीय आपत्ती प्राधिकरणाचे प्रमुख आहेत ?
योग्य जोडया लावा :
यादी I
a. मुंबई - आग (मंत्रालय)
b. पुणे - बॉम्बस्फोट
c. गुजरात - महापूर
d. किल्लारी - भूकंप
यादी II
I. ऑगस्ट, 2005
II. सप्टेंबर, 1993
III. जून, 2012
IV. फेब्रुवारी, 2011
योग्य पर्याय निवडा : अ ब क ड
उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या खालील नमूद वैशिष्टयांमधून योग्य पर्याय निवडा :
अ. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी उबदार हवा असते.
ब. उष्ण कटिबंधीय आवर्ताच्या केंद्रस्थानी ढग नसतात.
क. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात दाबाचा उतार सौम्य असतो.
ड. उष्ण कटिबंधीय आवर्तात सरासरी 50 ते 100 सेमी पाऊस पडतो.
योग्य पर्याय निवडा :
योग्य जोडया लावा :
यादी I (भूकंपठिकाण)
a. लातूर, उस्मानाबाद
b. चांबोली
c. भूज
d. उत्तरकाशी
यादी II (तारीख व वर्ष)
I. 26 जानेवारी 2001
II. 20 ऑक्टोबर 1991
III. 30 सप्टेंबर 1993
IV. 29 मार्च 1999
अ ब क ड
योग्य पर्याय निवडा :
पुढीलपैकी जैवतंत्रज्ञानाच्या वापराचे/ची उदाहरण/उदाहरणे कोणती/ते ?
अ. दुधाचे दही बनणे
ब. बेकर यीस्ट घालून भात आंबवणे
क. विषाणूच्या जनुकाचे जीवाणूत रोपण करणे
ड. रोगाचा इलाज करण्यासाठी माणसात निरोगी जनुकाचे रोपण
योग्य पर्याय निवडा :
📚 अंकगणित व संख्यात्मक अभियोग्यता (Quantitative Aptitude & Mathematics) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)
सर्व पहा ➔Choose the correct question tag to fill in the blank.
I am the happiest man in my town, ________?
A hardware or software device that is able to modify data according to instructions is called a ________.
Choose the correct word from the following:
After the word, four meanings are given. Choose the correct alternative from the following:
Directory
Choose the correct meaning from the following:
'to dictate letters' mean
The underlined idiom in the following sentence means
People these days want to be rich overnight; naturally they try to earn money by hook or crook.
Which one of the following is closest to the opposite in meaning of the word, 'definite'?