हिरवा (G), निळा (B) आणि लाल (R) अशा तीन रंगांच्या मण्यांच्या माळेचा क्रम खालीलप्रमाणे विचारात घ्या:
X = GGBRBRRBBR
Y = GBRRBRBBRG
Z = RBBRGGBRBR
माळेचे पहिले आणि शेवटचे मणी एकमेकांना जोडून तयार केलेल्या माळांपैकी कोणत्या दोन माळा अगदी एकसारख्या (समान) असतील?
हिरवा (G), निळा (B) आणि लाल (R) अशा तीन रंगांच्या मण्यांच्या माळेचा क्रम खालीलप्रमाणे विचारात घ्या: X = GGBRBRRBBR Y = GBRRBRBBRG Z = RBBRGGBRBR माळेचे पहिले आणि शेवटचे मणी एकमेकांना जोडून तयार केलेल्या माळांपैकी कोणत्या दोन माळा अगदी एकसारख्या (समान) असतील?
Consider the following order of a string of pebbles of three colours, Green (G), Blue (B) and Red (R): X = GGBRBRRBBR Y = GBRRBRBBRG Z = RBBRGGBRBR Which two of them gives us identical necklaces prepared by just making the first and last pebbles of the string adjacent?
X and Y
Y and Z
X and Z
None of them are identical
योग्य उत्तर पर्याय C (X आणि Z / X and Z) आहे.
सविस्तर स्पष्टीकरण (चक्रीय क्रम / Circular Permutation & Necklace Problem):
१. जेव्हा एखाद्या रेषीय माळेचे पहिले आणि शेवटचे टोक जोडले जाते, तेव्हा ती एक बंद चक्रीय माळ (Circular necklace) बनते. अशा चक्रीय माळेत कोणत्याही बिंदूपासून सुरुवात करून घड्याळाच्या दिशेने मणी मोजल्यास क्रम सारखाच येतो (Circular Shift).
२. माळ X चे चक्रीय स्वरूप तपासू:
X = G G B R B R R B B R (एकूण १० मणी)
जर आपण X चा शेवटचा भाग आणि सुरुवातीचा भाग चक्रीय पद्धतीने फिरवला (Circular rotation):
- X चा ७ वा मणी 'R' पासून सुरुवात करू:
इंडेक्स ६: R
इंडेक्स ७: B
इंडेक्स ८: B
इंडेक्स ९: R
इंडेक्स ०: G
इंडेक्स १: G
इंडेक्स २: B
इंडेक्स ३: R
इंडेक्स ४: B
इंडेक्स ५: R
हा क्रम एकत्र लिहू:
R - B - B - R - G - G - B - R - B - R
३. Z चा क्रम पाहू:
Z = R B B R G G B R B R
हा क्रम X च्या चक्रीय भ्रमणाशी तंतोतंत जुळतो!
त्यामुळे जेव्हा X आणि Z चे पहिले आणि शेवटचे मणी एकमेकांना जोडले जातील, तेव्हा दोन्ही माळांचा चक्रीय क्रम एकच राहील आणि दोन्ही हार तंतोतंत समान (Identical) बनतील.
म्हणून X आणि Z हे समान हार तयार करतात. पर्याय C हे अचूक उत्तर आहे.
The correct answer is Option C (X and Z).
Detailed Step-by-Step Combinatorial Reasoning:
1. Necklace Equivalence Principle: Joining the first and last pebbles of an open string transforms the sequence into a circular cycle (necklace). Two strings produce identical necklaces if and only if one string is a cyclic rotation (shift) or reflection of the other.
2. Testing Cyclic Rotation on String X:
Given X = G G B R B R R B B R (Length 10, indices 0 to 9).
Let us perform a cyclic left/right shift starting at index 6 (the letter R):
- Index 6: R
- Index 7: B
- Index 8: B
- Index 9: R
- Index 0: G
- Index 1: G
- Index 2: B
- Index 3: R
- Index 4: B
- Index 5: R
Reading sequentially: R B B R G G B R B R.
3. Comparison with String Z:
String Z = R B B R G G B R B R.
The shifted sequence of X exactly matches Z in every single positional character.
Therefore, X and Z form identical circular necklaces upon closure (Option C).
या प्रश्नाचा समावेश असलेल्या 'घड्याळ (Clock) व दिनदर्शिका / कॅलेंडर (Calendar)' या घटकावरील संपूर्ण सिद्धांत, महत्त्वाचे नियम व ट्रिक्स वाचा:
या परीक्षेचे सर्व ५,०००+ प्रश्न व मागील पेपर्स ॲपमध्ये मोफत सोडवा!
घटकनिहाय सराव टेस्ट्स, ऑल-महाराष्ट्र रँक आणि संपूर्ण स्पष्टीकरणासह सराव.
कोणत्या कायद्यानुसार 'गव्हर्नर जनरल' हे पद 'व्हाइसरॉय' बनले?
झुरळाचे 'पेरीप्लॅनेटा' (Periplaneta) हे प्रजाती नाव (Generic...
हा प्रश्न मित्रांसोबत शेअर करा
WhatsApp किंवा Telegram वर चर्चा करा किंवा लिंक कॉपी करा
📑 MPSC Group C Pre 2021 Paper इतर प्रश्न (More from this Paper)
संपूर्ण पेपर ➔_______ विधेयकास संसदेच्या प्रत्येक सभागृहाने विशेष बहुमताने संमत करणे बंधनकारक असते.
74 व्या घटनादुरुस्ती संदर्भात खालीलपैकी कोणती विधाने बिनचूक आहेत?
अ. या घटनादुरुस्तीनुसार नगरपालिकांच्या निवडणूकी संबंधीच्या बाबींमध्ये न्यायालयांनी हस्तक्षेप करण्यास कायद्याने बंदी आहे.
ब. पश्चिम बंगालच्या दार्जिलिंग, गोरखा पहाडी परिषदेची कार्ये व अधिकार यांना या कायद्यामुळे बाधा पोहोचणार नाही.
क. मणिपुर पहाडी क्षेत्रातील जिल्हा परिषदांची कार्ये व अधिकार यांना या कायद्यामुळे बाधा पोहोचणार नाही.
'कॅबिनेट' ह्या संज्ञेचा राज्यघटनेच्या कोणत्या कलमामध्ये उल्लेख केलेला आढळतो?
भारतीय राज्यघटनेनुसार, पुढीलपैकी कोणते मूलभूत कर्तव्य नाही?
मूलभूत अधिकारातील खाजगीपणाचा अधिकार कोणत्या कलमामध्ये समाविष्ट करण्यात आला आहे?
आर्थिक न्यायाचे तत्व हे भारतीय राज्यघटनेच्या खालीलपैकी कोणत्या दोन्ही भागात समाविष्ट केलेले आहे?
📚 बुद्धिमत्ता चाचणी व तार्किक विश्लेषण (Reasoning & Mental Ability) इतर मागील वर्षांचे प्रश्न (Related PYQs)
सर्व पहा ➔फाईव्ह आईज, या युतीमध्ये खालीलपैकी कोणत्या देशांचा समावेश होतो ?
(a) अमेरिका
(b) ब्रिटन
(c) न्युझीलंड
(d) ऑस्ट्रेलिया
(e) फ्रान्स
(f) जर्मनी
एम.एस. स्वामीनाथन यांच्याविषयी योग्य विधाने ओळखा.
(a) ते तमिळनाडु येथील रहिवासी होते.
(b) त्यांचे उच्च शिक्षण ऑक्सफर्ड विद्यापीठात झाले होते.
(c) ते कृषी विभागाचे शास्त्रज्ञ होते.
(d) ते काहीकाळ राज्यसभेचे सदस्य होते.
(e) त्यांना रॅमन मॅगसेसे पुरस्कार मिळाला होता.
महिला आरक्षण विधेयक 2023, संदर्भात खाली दिलेली विधाने विचारात घ्या.
(a) नारीशक्ती वंदन अधिनियम हे घटनात्मक विधेयक 2023 (एकशे अठ्ठावीसावे घटनादुरुस्ती विधेयक) म्हणून संसदेत सादर करण्यात आले.
(b) पंतप्रधान नरेंद्र मोदी यांनी 10 सप्टेंबर 2023 रोजी हे महिला आरक्षण विधेयक लोकसभेत सादर केले.
(c) या कायद्याद्वारे लोकसभा आणि राज्य विधानसभेच्या 30% जागा महिलांना देण्यात येणार आहेत.
(d) नव्या संसद भवनातील हे पहिलेच विधेयक आहे.
वरीलपैकी योग्य विधाने ओळखा.
मुख्यमंत्री सौर कृषी वाहिनी योजनेसंदर्भात पुढीलपैकी योग्य विधाने ओळखा.
(a) ही योजना जून, 2017 मध्ये देवेंद्र फडणवीस मुख्यमंत्री असताना सुरू केली होती.
(b) या योजनेचा मुख्य हेतु हा शेतकऱ्यांना कृषी फीडरच्या माध्यमातून वीज पुरवठा उपलब्ध करून देणे, हा आहे.
(c) या योजनेअंतर्गत शेतकऱ्यांना प्रति एकर ₹ 50,000 भाडे देण्याचा निर्णय सरकारने घेतला.
(d) 33 केव्ही उपकेंद्रापासून 10 कि.मी. पर्यंतच्या सरकारी जमिनीवर सोलार पॅनल उभारले जातात.
खालीलपैकी योग्य जोड्या जुळवा :
(a) डॉ. नितीन करमाळकर समिती - (i) महाराष्ट्रामध्ये राष्ट्रीय शैक्षणिक धोरण 2020 च्या अंमलबजावणीसाठी
(b) नितीन करीर समिती - (ii) महाराष्ट्र भुषण पुरस्कार वितरणावेळी झालेल्या दुर्घटनेच्या चौकशी संबंधी
(c) सुनिल पवार समिती - (iii) कांद्याचे दर का कोसळतात, याचा अभ्यास करण्यासाठी
(d) डॉ. के. कस्तुरीरंगन समिती - (iv) राष्ट्रीय शैक्षणिक धोरण 2020 नुसार पुर्वप्राथमिक ते पदवीपर्यंतचा अभ्यासक्रम तयार करण्यासाठी
अलीकडेच ओडिशाच्या मुख्यमंत्र्यांनी, मुख्यमंत्री संपुर्ण पुष्टी योजना सुरू केली आहे. या योजनेचे/ची प्राथमिक उद्दिष्ट/ष्टे कोणती ?