\(\frac{7^{1} \times 49^{2} \times 343^{3}}{2401^{4} \times 16807} = 7^{m+16}\) तर \(m\) ची किंमत किती?

दिलेले समीकरण: \(\frac{7^{1} \times 49^{2} \times 343^{3}}{2401^{4} \times 16807} = 7^{m+16}\)

पायरी १: समीकरणातील सर्व संख्या ७ च्या घातांकाच्या रूपात मांडू:
\(49 = 7^2\)
\(343 = 7^3\)
\(2401 = 7^4\)
\(16807 = 7^5\)

पायरी २: या किमती मूळ समीकरणात भरू:
\(\frac{7^{1} \times (7^2)^2 \times (7^3)^3}{(7^4)^4 \times 7^5} = 7^{m+16}\)

पायरी ३: घातांकाच्या नियमाचा वापर करून [\((a^m)^n = a^{m \times n}\)] कंसातील घातांक सोडवू:
\(\frac{7^1 \times 7^4 \times 7^9}{7^{16} \times 7^5} = 7^{m+16}\)

पायरी ४: गुणाकार करताना घातांकांची बेरीज होते [\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)]:
\(\frac{7^{1+4+9}}{7^{16+5}} = 7^{m+16}\)
\(\frac{7^{14}}{7^{21}} = 7^{m+16}\)

पायरी ५: भागाकार करताना घातांकांची वजाबाकी होते [\(a^m / a^n = a^{m-n}\)]:
\(7^{14-21} = 7^{m+16}\)
\(7^{-7} = 7^{m+16}\)

पायरी ६: आता दोन्ही बाजूंचा आधार (base) ७ समान आहे, म्हणून त्यांच्या घातांकांची तुलना करू:
\(-7 = m + 16\)
\(m = -7 - 16\)
\(m = -23\)

म्हणून, \(m\) ची किंमत -23 आहे.