📁 सामान्य विज्ञान (General Science) 📖 भौतिकशास्त्र: मूलभूत राशी, गतीचे नियम, कार्य, ऊर्जा, शक्ती व गुरुत्वाकर्षण (Mechanics & Gravitation) ⏱️ 25 मिनिटे वाचन 👁️ 47 views
गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वीय प्रवेग (g), मुक्ती वेग व उपग्रह गती (Gravitation, Escape Velocity & Satellites)
गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वीय प्रवेग (g), मुक्ती वेग व उपग्रह गती (Gravitation, Escape Velocity & Satellites) या घटकामध्ये नियम व सूत्र, गुरुत्वीय प्रवेग ($g$, वस्तुमान वि. वजन (Mass vs Weight) या मुद्द्यांचा सविस्तर समावेश आहे.
लेखक: Mahasarav Team• २५ ऑगस्ट, २०२६
१. न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम (Newton's Universal Law of Gravitation)
विश्वातील प्रत्येक कण इतर प्रत्येक कणाला एका विशिष्ट बलाने स्वतःकडे आकर्षित करतो. या बलाला गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force) म्हणतात.
नियम व सूत्र:
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$- हे बल दोन्ही वस्तूंच्या वस्तुमानाच्या ($m_1, m_2$) गुणाकाराशी समप्रमाणात असते.
- दोन्ही वस्तूंच्या मधील अंतराच्या ($r$) वर्गाशी व्यस्त प्रमाणात असते.
- $G$ = वैश्विक गुरुत्वीय स्थिरांक (Universal Gravitational Constant):
$$G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$$
(याचे मूल्य हेन्री कॅव्हेंडिश यांनी प्रायोगिकरीत्या शोधून काढले).
२. गुरुत्वीय प्रवेग ($g$ - Acceleration due to Gravity)
पृथ्वीच्या गुरुत्वीय बलामुळे कोणत्याही मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तूत निर्माण होणाऱ्या प्रवेगाला गुरुत्वीय प्रवेग ($g$) म्हणतात.
$$g = \frac{GM}{R^2}$$
येथे $M = \text{पृथ्वीचे वस्तुमान } (6 \times 10^{24} kg)$, $R = \text{पृथ्वीची त्रिज्या } (6400 km)$.
पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर सरासरी मूल्य: $g = ९.८ \text{ m/s}^2$ ($३२ \text{ ft/s}^2$).
$g$ च्या मूल्यात होणारे बदल (MPSC चे आवडते प्रश्न):
- ध्रुवांवर (Poles): पृथ्वी ध्रुवांवर चपटी असल्याने त्रिज्या $R$ कमी असते, त्यामुळे ध्रुवांवर $g$ चे मूल्य सर्वाधिक ($९.८३२ \text{ m/s}^2$) असते.
- विषुववृत्तावर (Equator): त्रिज्या $R$ जास्त असल्याने विषुववृत्तावर $g$ चे मूल्य सर्वात कमी ($९.७८ \text{ m/s}^2$) असते.
- उंचीवर गेल्यास: पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून वर आकाशात गेल्यास $g$ चे मूल्य कमी होते.
- पृथ्वीच्या पोटात (खाणीत) गेल्यास: $g$ चे मूल्य कमी होते.
- पृथ्वीच्या केंद्रावर (Centre of the Earth): $g$ चे मूल्य शून्य (०) असते.
- चंद्रावरील गुरुत्वीय प्रवेग: चंद्रावर $g$ चे मूल्य पृथ्वीच्या १/६ पट असते ($g_{moon} = \frac{g_{earth}}{6} \approx 1.63 m/s^2$).
३. वस्तुमान वि. वजन (Mass vs Weight)
| मुद्दा | वस्तुमान (Mass - $m$) | वजन (Weight - $W$) |
|---|---|---|
| व्याख्या | वस्तूमध्ये समाविष्ट असलेल्या एकूण द्रव्याचे प्रमाण. | वस्तूला पृथ्वी ज्या गुरुत्वीय बलाने आपल्या केंद्राकडे खेचते ते बल ($W = m \times g$). |
| राशी | अदिश राशी. | सदिश राशी (दिशा नेहमी पृथ्वीच्या केंद्राकडे). |
| स्थिरता | विश्वात सर्वत्र स्थिर (अपरिवर्तनीय) असते. | स्थानानुसार $g$ बदलल्यास वजन बदलते. |
| शून्य मूल्य | कधीही शून्य असू शकत नाही. | अवकाशात किंवा पृथ्वीच्या केंद्रावर वजन शून्य (०) होऊ शकते (वजनविरहितता). |
| SI एकक | किलोग्रॅम (kg). | न्यूटन (N). |
उदा. गणित: जर पृथ्वीवर एखाद्या व्यक्तीचे वस्तुमान ६० kg आणि वजन ६०० N असेल, तर चंद्रावर त्याचे वस्तुमान ६० kg च राहील, पण त्याचे वजन मात्र $\frac{६००}{६} = \mathbf{१०० \text{ N}}$ होईल!
४. लिफ्टमधील आभासी वजन (Apparent Weight in an Elevator)
- लिफ्ट स्थिर असताना किंवा एकसमान वेगाने चालताना: वजन मूळ वजनाइतकेच भासते ($W = mg$).
- लिफ्ट 'a' प्रवेगाने वर जात असताना: वजन वाढल्यासारखे भासते ($W = m(g + a)$).
- लिफ्ट 'a' प्रवेगाने खाली येत असताना: वजन कमी झाल्यासारखे भासते ($W = m(g - a)$).
- लिफ्टची दोरी तुटल्यास (मुक्त पतन - Free Fall): वजन शून्य (०) भासते ($a = g \implies W = m(g - g) = 0$).
५. मुक्ती वेग व उपग्रह (Escape Velocity & Satellites)
- मुक्ती वेग (Escape Velocity - $v_e$): वस्तूला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण कक्षेतून कायमचे बाहेर अंतराळात पाठवण्यासाठी द्यावा लागणारा किमान वेग.
$$v_e = \sqrt{2gR}$$- पृथ्वीसाठी मुक्ती वेग: ११.२ किमी/सेकंद (11.2 km/s).
- चंद्रासाठी मुक्ती वेग: २.३८ किमी/सेकंद (कमी मुक्ती वेगामुळे चंद्रावर वातावरण टिकून राहू शकत नाही!).
- भूस्थिर उपग्रह (Geostationary Satellite):
- पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उंची: ~३६,००० किमी.
- परिभ्रमण काळ: २४ तास (पृथ्वीच्या परिवलनाइतकाच, पश्चिमेकडून पूर्वेकडे).
- उपयोग: दूरसंचार (Telecommunication), हवामान अंदाज आणि TV प्रसारण.
- ध्रुवीय उपग्रह (Polar Satellite): उंची ५०० ते ८०० किमी, रिमोट सेन्सिंग व नकाशा कामासाठी वापरले जातात.
🌍 गुरुत्वीय प्रवेग ($g$) चे मूल्य आणि त्यातील बदल (Variation in 'g')
पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर गुरुत्वीय प्रवेगाचे सरासरी मूल्य $9.8\text{ m/s}^2$ मानले जाते. परंतु पृथ्वी पूर्ण गोल नसून ध्रुवांवर चपटी व विषुववृत्तावर फुगीर असल्याने 'g' चे मूल्य वेगवेगळ्या ठिकाणी बदलते:
| ठिकाण / स्थिती | 'g' चे मूल्य (m/s²) | शास्त्रीय कारण | परीक्षेतील महत्त्वाचा निष्कर्ष |
|---|---|---|---|
| पृथ्वीचे ध्रुव (Poles) | ९.८३ मी/से² (सर्वाधिक) | पृथ्वीच्या केंद्रापासून ध्रुवांचे अंतर (त्रिज्या $R$) सर्वात कमी असते ($g \propto 1/R^2$). | ध्रुवांवर वस्तूचे वजन सर्वाधिक भरते. |
| विषुववृत्त (Equator) | ९.७८ मी/से² (सर्वात कमी) | केंद्रापासून अंतर (त्रिज्या $R$) सर्वाधिक असते. | विषुववृत्तावर वस्तूचे वजन सर्वात कमी भरते. ध्रुवांकडून विषुववृत्ताकडे जाताना वजन कमी होते. |
| पृथ्वीच्या केंद्रावर (Earth's Center) | ० (शून्य) | सर्व दिशांनी गुरुत्वीय बल संतुलित होते. | पृथ्वीच्या केंद्रावर वस्तूचे वजन शून्य ($W = 0$) असते. |
| उंचीवर जाताना (Going High) | कमी होते ($g \downarrow$) | केंद्रापासून अंतर वाढते ($R + h$). | उंच पर्वतावर किंवा विमानात वजन कमी भरते. |
| पृथ्वीच्या पोटात/खोलीवर जाताना (Depth) | कमी होते ($g \downarrow$) | प्रभावी वस्तुमान कमी होते. | खाणीमध्ये खाली गेल्यास वजन कमी होते. |
⚖️ वस्तुमान (Mass - $m$)
• व्याख्या: वस्तूमध्ये सामावलेले द्रव्याचे प्रमाण म्हणजे वस्तुमान.
• राशीचा प्रकार: ही अदिश राशी (Scalar) आहे.
• SI एकक: किलोग्रॅम (kg); CGS: ग्रॅम (g).
• बदल: विश्वात कुठेही गेले तरी वस्तुमान कधीही बदलत नाही (अचल/स्थिर).
• साधन: साध्या तराजूने (Beam balance) मोजतात.
🏋️♂️ वजन (Weight - $W$)
• व्याख्या: वस्तूला पृथ्वी ज्या गुरुत्वीय बलाने आपल्या केंद्राकडे खेचते ते बल म्हणजे वजन ($W = mg$).
• राशीचा प्रकार: ही सदिश राशी (Vector) आहे (दिशा: पृथ्वीच्या केंद्राकडे).
• SI एकक: न्यूटन (N); CGS: डाईन.
• बदल: 'g' च्या मूल्यावर अवलंबून असल्याने ठिकाणानुसार बदलते.
• चंद्रावरील वजन: चंद्रावर गुरुत्वीय प्रवेग पृथ्वीच्या १/६ पट असल्याने चंद्रावर वजन १/६ पट होते.
• साधन: स्प्रिंग काटा (Spring balance) वापरतात.
🪐 केप्लरचे ग्रहांच्या गतीचे ३ नियम (Kepler's Laws)
१ ला नियम (कक्षेचा नियम): ग्रहाची कक्षा लंबवर्तुळाकार (Elliptical) असून सूर्य त्या कक्षेच्या एका नाभीवर (Focus) असतो.
२ रा नियम (क्षेत्रफळाचा नियम): ग्रहाला सूर्याशी जोडणारी सरळ रेषा समान कालावधीत समान क्षेत्रफळ (Equal area in equal time) व्यापते. (म्हणून ग्रह सूर्याजवळ असताना त्याचा वेग वाढतो).
३ रा नियम (आवर्तकाळाचा नियम): सूर्याभोवती प्रदक्षिणा घालणाऱ्या ग्रहाच्या आवर्तकाळाचा वर्ग ($T^2$) हा ग्रहाच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या घनाशी ($r^3$) समप्रमाणात असतो: $T^2 \propto r^3$.
🚀 मुक्ती वेग (Escape Velocity - $v_e$)
ज्या किमान सुरुवातीच्या वेगाने वस्तू वर फेकली असता ती पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राबाहेर निघून जाते व परत येत नाही, त्या वेगास 'मुक्ती वेग' म्हणतात. सूत्र: $v_e = \sqrt{2gR} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$
• पृथ्वीचा मुक्ती वेग: ११.२ किमी/सेकंद
• चंद्राचा मुक्ती वेग: २.३८ किमी/सेकंद (वातावरण नाही)
• सूर्याचा मुक्ती वेग: ६१७.५ किमी/सेकंद
👮♂️ पोलीस भरती व सरळसेवा 'गोल्डन' वन-लाइनर तथ्ये (Gravitation Facts)
📌 वैश्विक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ($G$) चे मूल्य: $6.67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ (कॅव्हेंडिशने मोजले).
📌 गुरुत्वीय प्रवेग ($g$) चे सरासरी मूल्य: ९.८ मी/से² (ध्रुवांवर ९.८३, विषुववृत्तावर ९.७८).
📌 चंद्रावर वस्तूचे वजन किती भरते: पृथ्वीवरील वजनाच्या १/६ पट (वस्तुमान तेच राहते).
📌 पृथ्वीच्या केंद्रावर वस्तूचे वजन किती असते: शून्य (० न्यूटन).
📌 लिफ्टची दोरी तुटून ती खाली पडत असताना वजन किती भासेल: वजनरहितता (Weightlessness - ० N).
📌 लिफ्ट वेगाने वर जाताना वजन कसे भासते: मूळ वजनापेक्षा जास्त भासते ($W = m(g+a)$).
📌 भूस्थिर उपग्रहाचा (Geostationary Satellite) आवर्तकाळ: २४ तास (उंची: सुमारे ३६,००० किमी).
📌 ध्रुवीय उपग्रहाचा (Polar Satellite) आवर्तकाळ: सुमारे ८४ ते १०० मिनिटे (उंची: ५००–८०० किमी).
📌 समुद्राला येणाऱ्या भरती-ओहोटीसाठी मुख्यत्वे कोण कारणीभूत असते: चंद्राचे गुरुत्वाकर्षण बल (सूर्यापेक्षा २.१७ पट प्रभावी).
📌 चंद्रावर वातावरण का अस्तित्वात नाही: वायूंच्या रेणूंचा वर्गमाध्य वेग चंद्राच्या मुक्ती वेगापेक्षा ($२.४\text{ km/s}$) जास्त असल्याने वायू अवकाशात निसटून जातात.
📝 MPSC Combine व राज्यसेवा सराव प्रश्न
प्र. १. एका वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान ६० किलो आहे, तर चंद्रावर तिचे वस्तुमान आणि वजन अनुक्रमे किती असेल? [MPSC Group C]
(A) १० किलो आणि १०० न्यूटन
(B) ६० किलो आणि १०० न्यूटन
(C) १० किलो आणि ६०० न्यूटन
(D) ६० किलो आणि ६०० न्यूटन
उत्तर: (B) ६० किलो आणि १०० न्यूटन. स्पष्टीकरण: वस्तुमान कधीही बदलत नाही, त्यामुळे चंद्रावरही वस्तुमान ६० किलोच राहील. पृथ्वीवर वजन $W = 60 \times 10 = 600\text{ N}$; चंद्रावर वजन १/६ म्हणजेच $600/6 = 100\text{ N}$ होईल.
प्र. २. जर पृथ्वीची त्रिज्या अचानक अर्धी झाली परंतु वस्तुमान तेच राहिले, तर पृथ्वीवरील गुरुत्वीय प्रवेग ($g$) किती पट होईल? [MPSC State Service]
(A) अर्धा होईल
(B) दुप्पट होईल
(C) चार पट होईल
(D) आठ पट होईल
उत्तर: (C) चार पट होईल. स्पष्टीकरण: $g = GM / R^2$ या सूत्रानुसार, जर $R$ अर्धा ($R/2$) झाला, तर $R^2$ चे मूल्य $1/4$ होईल, परिणामी 'g' चे मूल्य ४ पटीने वाढेल ($4g$).
🎯 सराव परीक्षा (Practice Quiz)
भौतिकशास्त्र: राशी, गतीचे नियम, कार्य, ऊर्जा व गुरुत्वाकर्षण चाचणी ०१
या घटकाचा अभ्यास पूर्ण झाला असल्यास लगेच चाचणी सोडून सराव करा.