[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"settings":3,"question-the-sum-of-the-first-15-terms-of-the-series-1-2-3-1-3-4-1-4-5-is-42023":25},["Reactive",4],{"site_name":5,"site_tagline":6,"site_logo":7,"site_favicon":8,"contact_email":9,"contact_phone":10,"address":11,"hero_title":12,"hero_subtitle":13,"search_placeholder":14,"homepage_meta_title":15,"homepage_meta_description":16,"homepage_meta_keywords":17,"google_analytics_id":18,"whatsapp_url":19,"telegram_url":20,"enable_schema_code":21,"enable_custom_head_code":21,"enable_custom_body_code":21,"enable_custom_footer_code":21,"header_menu":22,"google_auth_enabled":23,"google_client_id":24,"ads_enabled":21},"महासराव","Best Platform for Marathi Exams","settings\u002FtxzD3podlleC4wlMJfdoYHsjVhKtdWiE0ImrJZLs.png","settings\u002FcCBZYyOCEO9I9M1pW9cYggxJ0u5ew9YjBdHGuac5.png","support@mahasarav.com","t.me\u002Fmahasarav","Pune, Maharashtra, India","मराठी टेस्ट सिरीज & मॉक टेस्ट - महासराव","पोलीस भरती, तलाठी, MPSC, सरळसेवा, SSC आणि रेल्वे भरती परीक्षांसाठी","Search for exams, test series...","महासराव: MPSC, पोलीस भरती व स्पर्धा परीक्षा मोफत मॉक टेस्ट सिरीज | Mahasarav","महासराव (Mahasarav) - MPSC, पोलीस भरती, तलाठी व स्पर्धा परीक्षांसाठी महाराष्ट्राचे अग्रगण्य मोफत मॉक टेस्ट पोर्टल. ऑनलाईन सराव चाचण्या, टेस्ट सिरीज आणि मागील प्रश्नपत्रिका.","marathi mock test, mpsc preparation, police bharti, talathi exam, competitive exams marathi, मराठी मॉक टेस्ट, एमपीएससी, पोलीस भरती","G-3WDNESXK4F","https:\u002F\u002Fchat.whatsapp.com\u002FGJpX8W68wWYFBWgIfczjGk?s=cl&p=a&mlu=0&ilr=4","https:\u002F\u002Ftelegram.me\u002Fmahasarav","false","[]","true","365925025876-pn3dudiu5sh785lga6fm7tg959afa509.apps.googleusercontent.com",{"question":26,"subject":42,"topic":47,"parent_paper":52,"linked_series":65,"adjacent":71,"related_questions":81,"related_subject_questions":107},{"id":27,"slug":28,"question_text":29,"question_text_english":30,"image":31,"option_a":32,"option_b":33,"option_c":34,"option_d":35,"option_a_english":32,"option_b_english":33,"option_c_english":34,"option_d_english":35,"correct_answer":36,"explanation":37,"explanation_english":38,"marks":39,"negative_marks":40,"order":39,"source_model":41},42023,"the-sum-of-the-first-15-terms-of-the-series-1-2-3-1-3-4-1-4-5-is-42023","खालील शृंखलेत पहिल्या 15 पदांची बेरीज किती आहे? 1\u002F(2×3) + 1\u002F(3×4) + 1\u002F(4×5) + .........","The sum of the first 15 terms of the series 1\u002F(2×3) + 1\u002F(3×4) + 1\u002F(4×5) + ......... is:",null,"15\u002F34","14\u002F17","34\u002F15","17\u002F14","a","योग्य उत्तर पर्याय A (15\u002F34) आहे.\n\nपायरी-पायरीने संपूर्ण सोडवणूक (टेलीस्कोपिक श्रेणी \u002F Telescoping Series):\nदिलेली श्रेणी: १\u002F(२×३) + १\u002F(३×४) + १\u002F(४×५) + ... (पहिली १५ पदे)\n\n१. प्रत्येक पदाचे अंशिक अपूर्णांकात (Partial fractions) रूपांतर करू:\n   १ \u002F [n(n+१)] = (१\u002Fn) − [१\u002F(n+१)]\n   - पद १: १\u002F(२×३) = (१\u002F२) − (१\u002F३)\n   - पद २: १\u002F(३×४) = (१\u002F३) − (१\u002F४)\n   - पद ३: १\u002F(४×५) = (१\u002F४) − (१\u002F५)\n   ...\n   - पद १५: पहिल्या पदात n = २ आहे, म्हणून १५ व्या पदात n = २ + (१५ − १) = १६ असेल.\n     त्यामुळे १५ वे पद = १\u002F(१६×१७) = (१\u002F१६) − (१\u002F१७).\n\n२. सर्व १५ पदांची बेरीज करू:\n   S = [ (१\u002F२) − (१\u002F३) ] + [ (१\u002F३) − (१\u002F४) ] + [ (१\u002F४) − (१\u002F५) ] + ... + [ (१\u002F१६) − (१\u002F१७) ]\n   येथे मधली सर्व पदे एकमेकांना वजा होऊन रद्द होतात (Telescopic cancellation):\n   S = (१\u002F२) − (१\u002F१७)\n\n३. वजाबाकी करू:\n   S = (१७ − २) \u002F (२ × १७)\n   S = १५ \u002F ३४.\n\nम्हणून पहिल्या १५ पदांची बेरीज १५\u002F३४ आहे.","The correct answer is Option A (15\u002F34).\n\nStep-by-Step Mathematical Solution:\nGiven Telescoping Series: S = 1\u002F(2×3) + 1\u002F(3×4) + 1\u002F(4×5) + ... to 15 terms.\n\n1. Express each term using partial fractions:\n   1 \u002F [k(k+1)] = (1\u002Fk) - [1\u002F(k+1)]\n   - Term 1: 1\u002F(2×3) = (1\u002F2) - (1\u002F3)\n   - Term 2: 1\u002F(3×4) = (1\u002F3) - (1\u002F4)\n   - Term 3: 1\u002F(4×5) = (1\u002F4) - (1\u002F5)\n   ...\n   - Term 15: Since the initial denominator begins at k = 2, the 15th term has k = 2 + 15 - 1 = 16.\n     Term 15 = 1\u002F(16×17) = (1\u002F16) - (1\u002F17).\n\n2. Summing all 15 terms:\n   S = (1\u002F2 - 1\u002F3) + (1\u002F3 - 1\u002F4) + (1\u002F4 - 1\u002F5) + ... + (1\u002F16 - 1\u002F17)\n   All intermediate terms cancel out:\n   S = 1\u002F2 - 1\u002F17\n   S = (17 - 2) \u002F 34 = 15\u002F34.\n\nHence, Option A is correct.",1,0.25,"pyq_question",{"id":43,"name":44,"slug":45,"url":46},8,"बुद्धिमत्ता चाचणी व तार्किक विश्लेषण (Reasoning & Mental Ability)","reasoning-buddhimatta","\u002Freasoning-buddhimatta",{"id":48,"title":49,"slug":50,"url":51},83,"सांकेतिक भाषा व लिपी (Coding - Decoding)","reasoning-coding-decoding","\u002Freasoning-buddhimatta\u002Freasoning-coding-decoding-questions",{"id":53,"title":54,"slug":55,"exam_year":56,"exam_name":57,"shift_name":31,"paper_code":31,"duration":58,"total_marks":59,"questions_count":59,"is_pyq":60,"is_free":61,"requires_purchase":60,"category":62,"pdf_file":31},862,"MPSC Group B Prelims 2025 Paper","mpsc-group-b-prelims-2025-paper",2025,"MPSC Group B",60,100,true,false,{"id":43,"name":63,"slug":64},"MPSC Group B \u002F Rajyaseva","mpsc-group-b",{"id":66,"title":67,"slug":68,"price":69,"original_price":70,"cover_image":31},68,"सर्व MPSC PYQ — Solutions & PDF","mpsc-pyq-series",99,450,{"prev":72,"next":76},{"id":73,"slug":74,"snippet":75,"order":39},42008,"state-whether-following-statements-are-true-or-false-a-x-rays-are-electroma-42008","खालील विधाने बरोबर की चूक ते सांगा.\n(a) क्ष-किरण या विद्युत...",{"id":77,"slug":78,"snippet":79,"order":80},41944,"which-of-the-following-social-works-were-done-by-prarthana-samaj-a-n-m-josh-41944","प्रार्थना समाजाच्या वतीने खालीलपैकी कोणती सामाजिक कामे केली...",2,[82,87,91,95,99,103],{"id":83,"slug":84,"question_text":85,"marks":86},42142,"read-the-following-information-carefully-and-answer-the-question-i-six-stud-42142","खालील माहिती काळजीपूर्वक वाचा आणि प्रश्नाचे उत्तर द्या.\nI. A, B, C, D, E आणि F या सहा विद्यार्थ्यांनी गणित आणि विज्ञानाच्या स्वयं मूल्यमापन चाचणीत सहभाग घेतला.\nII. A चे गणितातील एकूण गुण C च्या अगदी वर आहेत आणि विज्ञानातील गुण F च्या अगदी वर आहेत.\nIII. B हा विज्ञानात C च्या अगदी वर आहे परंतु गणितात D पेक्षा कमी गुण मिळाले आहेत.\nIV. F ने विज्ञानात D व E पेक्षा जास्त गुण मिळविले परंतु D प्रमाणे त्याची गणितात प्रगती नाही.\nV. गणितात C व D च्या मध्ये कोणीही नाही आणि विज्ञानात C आणि A च्या मध्ये कोणीही नाही.\nतर विज्ञानात कोणी सर्वात जास्त गुण मिळविले ?","1.00",{"id":88,"slug":89,"question_text":90,"marks":86},42141,"rohan-is-the-son-of-ramu-ramu-s-father-picked-up-to-rohan-from-the-school-a-42141","रोहन रामूचा मुलगा आहे. रामूच्या बाबांनी रोहनला शाळेतून घेतले आणि ते सचिन काकांच्या घरी गेले. सचिनची पत्नी रोहनच्या आईची बहिण आहे. सचिनच्या पत्नीचे रोहनच्या वडिलांशी नाते काय ?",{"id":92,"slug":93,"question_text":94,"marks":86},42140,"in-a-certain-code-language-breakthrough-is-written-as-eaouhrbrghkt-how-is-d-42140","जर एखाद्या सांकेतिक भाषेत, BREAKTHROUGH हे EAOUHRBRGHKT असे लिहितात, तर त्याच सांकेतिक भाषेत DISTRIBUTION हे कसे लिहाल ?",{"id":96,"slug":97,"question_text":98,"marks":86},42139,"if-means-means-means-and-means-then-15-3-10-5-5-42139","जर + म्हणजे -, - म्हणजे x, ÷ म्हणजे + आणि x म्हणजे ÷, तर 15 - 3 + 10 x 5 ÷ 5 = ?",{"id":100,"slug":101,"question_text":102,"marks":86},42138,"how-many-triangles-are-in-the-adjoining-figure-adjoining-multi-layered-comp-42138","शेजारील आकृतीत किती त्रिकोण आहेत ?",{"id":104,"slug":105,"question_text":106,"marks":86},42137,"read-the-following-statements-and-choose-the-correct-conclusion-s-statement-42137","पुढील विधाने वाचून योग्य निष्कर्ष निवडा.\nविधान १ : सर्व मोगरा शेवंती आहेत.\n२ : सर्व शेवंती फुले आहेत.\nनिष्कर्ष अ : सर्व फुले मोगरा आहेत.\nब : सर्व फुले शेवंती आहेत.",[108,109,110,111,112,113],{"id":83,"slug":84,"question_text":85,"marks":86},{"id":88,"slug":89,"question_text":90,"marks":86},{"id":92,"slug":93,"question_text":94,"marks":86},{"id":96,"slug":97,"question_text":98,"marks":86},{"id":100,"slug":101,"question_text":102,"marks":86},{"id":104,"slug":105,"question_text":106,"marks":86}]